Limite Trigonométrico

por Convidado Qui 23 Fev 2017, 21:11

Calcule:

Obs: Sem gabarito.

por **Elcioschin** Qui 23 Fev 2017, 21:51

Calculando por L'Hopital

Numerador = N ---> N' = 2.e^x - 0 + 6.cosx = 2.e^x + 6.cosx

Para x = 0 ---> N' = 2.1 + 6 = 8

Denominador = D 00)< D' = 3

Limite = 8/3

por Convidado Qui 23 Fev 2017, 22:30

Elcioschin, eu me esqueci de avisar, mas ainda estou um pouco longe de aprender L'Hôpital. Teria como resolver este exercício utilizando os conceitos mais "primitivos" de limites?

Obrigado.

por **Elcioschin** Qui 23 Fev 2017, 23:50

Algo pode ser feito:

.2 ..(e^x - 1) .... 6 .. senx
---*--------- + ---*-------
.3 ...... x ........ 3 .... x

O limite de senx/x (quando x tende para zero) vale 1 (é um limite fundamental)
Isto faz com que a 2ª fração valha 6/3

Basta provar que o limite de (e^x - 1)/x também vale 1, para chegar a 8/3

Quem sabe alguém pode dar uma ajuda!