emprestimo

Um jovem universitario quis iniciar um pequeno negocio. Para isso precisa dispor se um invesrimenro de 5000 reais. Buscando evitar o banco, pede dinheiro emprrstado para o pai . Contente com a iniciativa empreendedora do filho, empresta o dinheiro ao filho para ser pago em quantas parcelas o filho preferisse, sendo necessario que fosse aplicada uma taxa de juros simples de 0,01% ao mes. Apos avaliacao, o rapaz conclui que poderia parcelas de no maximo 250 reais. 
Qual o menor tempo em meses que o rapaz deve propor ao seu pai para que seja respeitado o valor maximo que ele pode pagar?

Juros simples: J=Cit (Juros= capital x taxa x tempo)
Montante = Capital + Juros  (M=C+J).

O jovem pegou 5000 por um mês e depois pagou 250 ao pai:
M=5000+5000.0,0001.1=5000,5
Ao pagar fica devendo ainda 4750,5
(É só fazer esse procedimento até acaber a dívida)

No outro mês (3º que pegou emprestado e 2º quitando a dívida)
M=4750,5+4750,5.0,0001.1=4750,975005
Pagando os 250 ainda resta 4500,97505 pra pagar (vou arredondar pra ficar mais fácil de calcular)

No próximo vai restar 4251,45

No próximo resta 4001,9

No próximo resta 3752,4

No próximo resta 3502,77

Depois 3253,15

Depois 3003,5

Depois 2753,8

Estou vendo que a cada dois meses paga-se 500 e aumenta 1 real na dívida.
Chegando 18º mês pagando ainda resta 508.
Fazendo mais contas, no 20º mês resta 8 reais. Gasta mas um mês para pagar.
Concluímos que o jovem precisa de 22 meses. O primeiro ele só investe o dinheiro, nos outros ele paga ao pai.

Esse é um método brutamontes (bem trabalhoso). Não sei se tem um jeito mais fácil e rápido.
Por mim o mais rápido é achar o padrão e tomar cuidado nos últimos meses como fiz.

Se algo estiver errado me avise e vejo se conserto. Espero ter ajudado!

Jeffersonsons escreveu:Um jovem universitário quis iniciar um pequeno negocio. Para isso precisa dispor se um investimento de 5000 reais. Buscando evitar o banco, pede dinheiro emprestado para o pai . Contente com a iniciativa empreendedora do filho, empresta o dinheiro ao filho para ser pago em quantas parcelas o filho preferisse, sendo necessário que fosse aplicada uma taxa de juros simples de 0,01% ao mês. Apos avaliação, o rapaz conclui que poderia parcelas de no máximo 250 reais. 
Qual o menor tempo em meses que o rapaz deve propor ao seu pai para que seja respeitado o valor máximo que ele pode pagar?

Boa tarde, 

Saldo dev. ..taxa.......juros . montante . prest.   saldo dev.

5000	0,0001	0,5	5000,5	250	4750,5
4750,5	0,0001	0,47505	4750,975	250	4500,975
4500,975	0,0001	0,450098	4501,425	250	4251,425

Temos, acima, a planilha com o pagamento das 3 primeiras prestações.
Cada vez que o filho paga sua prestação, sua dívida diminui em 250 reais e, ao mesmo tempo, aumento de um valor igual aos juros sobre o saldo devedor; assim:
1ª prestação: -250,00 + 5000.00(0,0001) = -250,00 + 0,50_ = -249,500
2ª prestação: -250,00 + 4750.50(0,0001) = -250,00 + 0,47505 = -249,525
3ª prestação: -250,00 + 4500.(0,0001) = -250,00 + 0,45_ = -249,550

(Acrescentei um zero – em vermelho – para dar maior clareza)

Observe que, a cada pagamento efetuado pelo filho, sua dívida vai diminuindo em uma PA de razão igual a 0,025:
249,500; 249,525; 249,550; .....

Temos, pois, que encontrar quantas prestações (n) ele terá que pagar para amortizar toda a dívida inicial de 5000 reais.
Uma P.A. em que:
a1 = 249,5
r = 0,025
n = ?

an = a1 + (n-1).r
Sn = (a1 + an).n/2

Sn ={ a1 + [a1 + (n-1).r]}.n/2
Sn = [2.a1 + (n-1).r].n/2

5000 = [2(249,5) + (n-1).0,025].n/2
2(5000)= (499 + 0,025.n - 0,025).n
10000 = 0,025.n² + 498,975.n

Multiplicando tudo por 1000 (para tornar 0,025 em um inteiro) e, a seguir, dividindo tudo por 25, para fins de simplificação, equivale a multiplicar tudo por 1000/25 = 40.

Assim, multiplicaremos toda a última equação por 40, ficando:
400000 = n² + 19959.n

n² + 19959.n - 400000 = 0

Resolvendo esta última por Bhaskara, obtém-se:
n = 20,021

Para liquidar toda a dívida precisará, no mínimo, de 20 meses, sendo que o filho teria que pagar R$255,25 na 20ª prestação para zerar completamente a dívida.
Caso contrário, terá uma 21ª prestação a pagar no valor de R$5,25.




Um abraço.

rapaz. o meu deu a mesma coisa. mas o vestibular considerou como errada. Eu nao sei onde ta o erro, ivomilton

Jeffersonsons escreveu:rapaz. o meu deu a mesma coisa. mas o vestibular considerou como errada. Eu nao sei onde ta o erro, ivomilton

Oi, Jefferson.

Agora fiz de outro modo, lembrando que se trata de juros simples, creio que o filho deve pagar primeiro os juros da dívida, ficando o restante da prestação como amortização:

Nº	Saldo dev.		taxa		juros		prestação		amortiz.		sdo.dev.
1	5000,00		0,0001		0,50		250,00		249,50		4750,50
2	4750,50		0,0001		0,48		250,00		249,52		4500,98
3	4500,98		0,0001		0,45		250,00		249,55		4251,43
4	4251,43		0,0001		0,43		250,00		249,57		4001,86
5	4001,86		0,0001		0,40		250,00		249,60		3752,26
6	3752,26		0,0001		0,38		250,00		249,62		3502,64
7	3502,64		0,0001		0,35		250,00		249,65		3252,99
8	3252,99		0,0001		0,33		250,00		249,67		3003,32
9	3003,32		0,0001		0,30		250,00		249,70		2753,62
10	2753,62		0,0001		0,28		250,00		249,72		2503,90
11	2503,90		0,0001		0,25		250,00		249,75		2254,15
12	2254,15		0,0001		0,23		250,00		249,77		2004,38
13	2004,38		0,0001		0,20		250,00		249,80		1754,58
14	1754,58		0,0001		0,18		250,00		249,82		1504,76
15	1504,76		0,0001		0,15		250,00		249,85		1254,91
16	1254,91		0,0001		0,13		250,00		249,87		1005,04
17	1005,04		0,0001		0,10		250,00		249,90		755,14
18	755,14		0,0001		0,08		250,00		249,92		505,22
19	505,22		0,0001		0,05		250,00		249,95		255,27
20	255,27		0,0001		0,03		250,00		249,97		5,30
21	5,30		0,0001		0,00		5,30		5,30		0,00

Mas... acabou dando na mesma!
Afinal, qual era o gabarito dessa prova??


Um abraço.

Ela nao apresentou gabarito. 2a fase da UEMA

Jeffersonsons escreveu:Ela nao apresentou gabarito. 2a fase da UEMA

Mas quem corrigiu não forneceu o motivo porque sua resposta estava errada?