Empréstimo

João contratou um empréstimo no valor de R$ 8 000,00 que deverá ser pago em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de R$ 5 512,50, deverá ser paga em 60 dias. A segunda parcela deverá ser paga em 90 dias. se a taxa de juros contratada foi de 5% ao mês, com capitalização mensal, então o valor da segunda parcela deverá ser

A) R$ 2 879,59.   b) R$ 3 450,00.   C) R$ 3 459,71.   D) R$ 3 472,87.

hugo araujo escreveu:João contratou um empréstimo no valor de R$ 8 000,00 que deverá ser pago em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de R$ 5 512,50, deverá ser paga em 60 dias. A segunda parcela deverá ser paga em 90 dias. se a taxa de juros contratada foi de 5% ao mês, com capitalização mensal, então o valor da segunda parcela deverá ser

A) R$ 2 879,59.   b) R$ 3 450,00.   C) R$ 3 459,71.   D) R$ 3 472,87.

Boa tarde, Hugo.

Precisa trabalhar com os valores atualizados das parcelas:

PV = p1/(1+i)² + p2/(1+i)³

8000 = 5512,50/(1,05)² + x/(1,05)³

mmc(denominadores) = (1,05)³

8000 = [5512,50*(1,05) + x] / (1,05)³

8000*(1,05)³ = 5512,50*(1,05) + x

x = 8000*(1,05)³ - 5512,50*(1,05)

x = 8000 * 1,157625 – 5512,50 * 1,05

x = 9261,00 - 5788,125

x = 3472,875

x  ≈ R$ 3,472,87

Alternativa (D)




Um abraço.

Meu raciocínio foi subtrair o valor da primeira parcela do valor total da dívida e depois calcular o valor da segunda parcela com base no que restou da dívida.

(8000 -  5 512,50)(1,05)² = valor da segunda parcela. 


Outra coisa que não entendi: a primeira parcela deve ser paga dentro de 60 dias. Já a segunda dentro de 90 dias - 90 dias após pagar a primeira parcela ? ou a partir do momento que a dívida começa a ser quitada ?


Por fim, como percebo isso através do enunciado - '' preciso trabalhar com os valores atualizados das parcelas"


Mais uma vez, muito obrigado Ivomilton.

hugo araujo escreveu:Meu raciocínio foi subtrair o valor da primeira parcela do valor total da dívida e depois calcular o valor da segunda parcela com base no que restou da dívida.

(8000 -  5 512,50)(1,05)² = valor da segunda parcela. 


Outra coisa que não entendi: a primeira parcela deve ser paga dentro de 60 dias. Já a segunda dentro de 90 dias - 90 dias após pagar a primeira parcela ? ou a partir do momento que a dívida começa a ser quitada ?


Por fim, como percebo isso através do enunciado - '' preciso trabalhar com os valores atualizados das parcelas"


Mais uma vez, muito obrigado Ivomilton.

Olá, Hugo, boa tarde.

Começando pela última dúvida do amigo:
O valor de 5.512,50 é o valor da 1ª parcela com os respectivos juros de 5% durante ps 60 dias.
E o valor da 3ª parcela consideramos como sendo x juntamente com os respectivos juros de 5% a.m. durante 90 dias (contados a partir do momento em que a dívida foi contraída).
Sendo assim, não temos o valor de cada parcela sem os respectivos juros. É por esse motivo que se torna necessário conhecer o valor de cada uma delas no momento em que o empréstimo foi contraído. Ao dividirmos a primeira por (1,05)² e a segunda por (1,05)³, obtemos o valor presente (PV) de cada prestação.
De modo que o raciocínio que o amigo usou não funciona em questões deste tipo.




Um abraço.

Sem juros seriam 4000 mil reais cada parcela ou 7000 reais a primeira parcela e 1000 reais a segunda parcela dependendo do concesso de quem deve e de quem empresta.

Os juros incidirão igualmente sobre as duas parcelas, porém em tempos diferentes. Os valores das duas parcelas foram combinados imediatamente após o acerto do empréstimo. No entanto, uma parcela vai ser taxada durante 2 meses e outra durante 3 meses. 

Por isso devemos conhecer o valor da primeira parcela sem juros para determinarmos o valor da segunda parcela sem juros e através disso, calcularmos o valor da segunda parcela com juros. 

8000 = C1 + C2  (1)

M1 = C1.(1 + I)²  e M2 = C2(1 + i)³ (2)

Substituindo 2 em 1, temos:

8000 = M1/(1 + i)² + M2/(1 + i)³
  

Eu entendi dessa forma, espero que esteja certo.

Obrigado Ivomilton.