Solução da Equação

por Presa Qua 15 Fev 2017, 21:12

A equação

possui solução única, podemos afirmar que x é igual a :

A) Solução da Equação CodeCogsEqn3

B) abc

C) a+b+c

D) ab+ac+bc

E) Solução da Equação CodeCogsEqn4

Sem Gabarito

por **gabrieldpb** Sáb 18 Fev 2017, 01:55

Oi amigo! Chame x de x=y+ab+bc+ac. Substituindo:

\frac{y+ac+bc}{a+b}+\frac{y+ab+cb}{a+c}+\frac{y+ab+ac}{b+c}=a+b+c

\frac{y+(a+b)c}{a+b}+\frac{y+(a+c)b}{a+c}+\frac{y+(b+c)a}{b+c}=a+b+c

\frac{y}{a+b}+c+\frac{y}{a+c}+b+\frac{y}{b+c}+a=a+b+c

\frac{y}{a+b}+\frac{y}{a+c}+\frac{y}{b+c}=0

y(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=0

Veja que se x tem solução única, y também haverá solução única. Então, se y pode ser 0, logo y só pode ter solução

y=0\rightarrow x=ab+ac+bc

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