(AFA) Trigonometria

por oliveiragabriel97 Ter 31 Jan 2017, 12:48

Simplificando a expressão [img] (AFA) Trigonometria 2z6seax

[/img] obtém-se uma nova expressão E O conjunto domínio, o conjunto-imagem e o período da função f(x) = E são, respectivamente,

[img] (AFA) Trigonometria 309j4w4

[/img]

por **Elcioschin** Ter 31 Jan 2017, 13:01

sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa

cos(a - b) = cosa.cosb + sena.senb

tg(a - b) = (tga - tgb)/(1 + tga.tgb)

Faça as contas

por caiomslk Ter 31 Jan 2017, 22:41

Mestre,como eu poderia chegar no resultado(letra A) sem ser por análise de alternativas,mas sim por meio de cálculos?

Fiz o que você solicitou ao colega,mas acabei chegando em tg270°,que não existe.Depois disso,travei na questão.

por **Willian Honorio** Qua 01 Fev 2017, 00:06

Repare que os dois primeiros elementos da expressão anulam-se. ficando f(x)=tan(3pi/2-x):

$tan(\frac{3\pi }{2}-x)=\frac{sin(\frac{3\pi }{2}-x)}{cos(\frac{3\pi }{2}-x)}\\\frac{sin\frac{3\pi }{2}.cosx-sinx.cos\frac{3\pi }{2}}{cos\frac{3\pi }{2}.cosx+sin\frac{3\pi }{2}.sinx}\rightarrow \frac{-cosx}{-sinx}\\\therefore \\f(x)=cotgx\\\\D(f)=\left \{ \right.x\,e\,\mathbb{R}\,\,|x\neq k\pi ,k\,\varepsilon \,\mathbb{R}\left. \right \}\\Im(f)=\mathbb{R}\\P=\pi$ --------> Corrigindo o domínio, é k inteiro e não k real.

Por análise na função tan(3pi/2-x), basta ver que se x = k.pi a função não existe. O resto vem de conhecimentos das funções.

por caiomslk Qua 01 Fev 2017, 11:19

Willian Honorio escreveu:Repare que os dois primeiros elementos da expressão anulam-se. ficando f(x)=tan(3pi/2-x):

$tan(\frac{3\pi }{2}-x)=\frac{sin(\frac{3\pi }{2}-x)}{cos(\frac{3\pi }{2}-x)}\\\frac{sin\frac{3\pi }{2}.cosx-sinx.cos\frac{3\pi }{2}}{cos\frac{3\pi }{2}.cosx+sin\frac{3\pi }{2}.sinx}\rightarrow \frac{-cosx}{-sinx}\\\therefore \\f(x)=cotgx\\\\D(f)=\left \{ \right.x\,e\,\mathbb{R}\,\,|x\neq k\pi ,k\,\varepsilon \,\mathbb{R}\left. \right \}\\Im(f)=\mathbb{R}\\P=\pi$

Por análise na função tan(3pi/2-x), basta ver que se x = k.pi a função não existe. O resto vem de conhecimentos das funções.

Foi justamente essa análise teórica que eu fiz,muito obrigado pela explicação prática !