Trigonometria
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Trigonometria
por Convidado Ter 31 Jan 2017, 12:30
Se y = sen x + tg x, represente y em função de tg x/2.
Gabarito: y = 4 tg x/2/1 - tg² x/2
Gabarito: y = 4 tg x/2/1 - tg² x/2
Convidado- Convidado
Re: Trigonometria
por Elcioschin Ter 31 Jan 2017, 13:29
Para facilitar a escrita vou fazer tg(x/2) = k
tgx = 2.tg(x/2)/[1 - tg²(x/2)] ---> tgx = 2.k/(1 - k²)
senx/cosx = 2.k/(1 - k²) ---> sen²x/cos²x = (2.k)²/(1 - k²)² ---> sen²x/(1 - sen²x) = 4.k²/[(k²)² - 2.k² + 1)]
sen²x.[(k²)² - 2.k² + 1)] = 4.k² - 4.k².sen²x ---> sen²x.(k² + 1)² = 4.k² ---> senx = 2.k/(k² + 1)
Basta agora substituir senx e tgx na expressão original. No final substitua k por tg(x/2)
tgx = 2.tg(x/2)/[1 - tg²(x/2)] ---> tgx = 2.k/(1 - k²)
senx/cosx = 2.k/(1 - k²) ---> sen²x/cos²x = (2.k)²/(1 - k²)² ---> sen²x/(1 - sen²x) = 4.k²/[(k²)² - 2.k² + 1)]
sen²x.[(k²)² - 2.k² + 1)] = 4.k² - 4.k².sen²x ---> sen²x.(k² + 1)² = 4.k² ---> senx = 2.k/(k² + 1)
Basta agora substituir senx e tgx na expressão original. No final substitua k por tg(x/2)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Trigonometria
por Convidado Ter 31 Jan 2017, 15:13
Elcioschin escreveu:Basta agora substituir senx e tgx na expressão original. No final substitua k por tg(x/2)
Obrigado, elcioshin-chan.
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Re: Trigonometria
por caiomslk Qua 01 Fev 2017, 13:14
Tem certeza que o gabarito tá correto ? porque eu achei 4.tg(x/2)/[1- tg4(x/2)]
caiomslk- Jedi
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Re: Trigonometria
por Convidado Qua 01 Fev 2017, 23:15
caiomslk escreveu:Tem certeza que o gabarito tá correto ? porque eu achei 4.tg(x/2)/[1- tg4(x/2)]
Tem razão, Julius!
Eu achei a mesma solução, porém desatento não percebi o erro do gabarito.
Convidado- Convidado
Re: Trigonometria
por caiomslk Qui 02 Fev 2017, 01:08
Achou que eu tava brincando ?Thomasaluno escreveu:caiomslk escreveu:Tem certeza que o gabarito tá correto ? porque eu achei 4.tg(x/2)/[1- tg4(x/2)]
Tem razão, Julius!
Eu achei a mesma solução, porém desatento não percebi o erro do gabarito.
rsrs
caiomslk- Jedi
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