Triângulos - Área - FunRio - 2016

por ismael1008,3 Sáb 28 Jan 2017, 12:52

30-(FUNRIO-2016) Um jardim tem a forma de um quadrilátero de vértices A,B,C e D conforme mostra a figura abaixo:

Triângulos - Área - FunRio - 2016 161m9lt

Se i segmento AC mede 10 metros, o segmento BD mede 16 metros e AC é perpendicular à BD, a área do jardim é igual a:

a)60m^2

b)70m^2

c)80m^2

d)90m^2

e)100m^2

PS: Não tenho gabarito

por **Elcioschin** Sáb 28 Jan 2017, 13:27

Seja O o ponto de encontro de AC com BD ---> AO + CO = 10

Basta somar as áreas dos triângulos ABD e CBD: (base x altura)/2

por **Euclides** Sáb 28 Jan 2017, 13:27

Essa área é

$A=\frac{D\times d}{2}$

sendo D e d as diagonais. Válida para todos os quadriláteros cujas diagonais sejam perpendiculares entre si.

por **ivomilton** Sáb 28 Jan 2017, 13:31

ismael1008,3 escreveu:30-(FUNRIO-2016) Um jardim tem a forma de um quadrilátero de vértices A,B,C e D conforme mostra a figura abaixo:

Se i segmento AC mede 10 metros, o segmento BD mede 16 metros e AC é perpendicular à BD, a área do jardim é igual a:

a)60m^2

b)70m^2

c)80m^2

d)90m^2

e)100m^2

PS: Não tenho gabarito

Boa tarde, Ismael.

Área do losango = D*d/2 = 16*10/2 = 160/2 = 80 m²

Alternativa (C)

Um abraço.

por **Medeiros** Sáb 28 Jan 2017, 14:27

Explicitando a resposta do Euclides.

As diagonais definem quatro triângulos retângulos com os lados da área original (S). Justapondo a cada um desses triângulos um outro de mesma área formamos, um retângulo grande cuja área é o produto dos seus lados, ou seja, o produto das diagonais dadas.
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