Calcule o valor

por Marcos Ter 05 Abr 2011, 20:39

Calcule o valor:

$\large \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+...}}}}}$

por Luck Ter 05 Abr 2011, 21:18

Olá Marcos,
Vo chamar a soma da primeira expressão de x, e da segunda de y.
x = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...
x² = 2 + sqrt(2+sqrt(2+...
x² = 2 + x
x² - x + -2 = 0
x = 2 x= -1(nao serve)

y = 1/(2+1/(2+1/2+...
y = 1/(2+y)
y² + 2y = 1
y² +2y-1 = 0
y = -1+V2 ou y = -1-V2 (nao serve)

Logo,
x+y = 2 + (-1+V2) = 1 + V2
Acho que é isso..

por **abelardo** Dom 10 Abr 2011, 13:14

A primeira parcela (Raiz dentro de raiz) você pode transformar isso em uma equação do segundo grau, nesse fórum há uma questão igual que ensina a resolver esse tipo de questão. Se não estiver enganado fica https://pir2.forumeiros.com/t10119-radiciacao-sequencia ( Questões Fora de Série ). Para a segunda parcela procure informações sobre frações telescópicas (Acho que é assim que chamam)!