UERJ Bases da numeração

Um sistema de numeração de base b, snedo b>=2 utiliza b algarismos: 0,1,2,3,...,b-1. O sistema de numeração usual é o decimal. Quando escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548 corresponde a 3.10^2+5.10^2+4.10^1+8.10^0. Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. 
Por exemplo, o número (2043)_[5] está escrito na base b=5 e corresponde a 2.5^3+0.5^2+4.5^1+3.5^0, ou seja, 273 no sistema decimal.

a) Sabe-se que, em qualquer base, o acréscimo de zeros à esquerda da representação de um número não altera seu valor. Os número (301)_[7] e  (0301)_[7] são, portanto, iguais e formados por três algarismos. Calcule, no sistema de numeração de base 7, a quantidade total de números que possuem somente quatro algarismos distintos.

b) Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras, uma na base x e outra na base (x+3). Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objeto, obtemos (2343)_[x]=(534)_[x+3]. Calcule o valor da base x.

Gabarito:

Alguém pode me ajudar no item B. 

Passando para o sistema de cada membro da igualdade. Cheguei ao seguinte polinomio: 2x³-2x²-29x-49=0 e depois?  :suspect:

A equação final correta é



é uma equação do terceiro grau. A base x é positiva e maior ou igual a 2. Podemos testar essas raízes e verificar que x=5 resolve.

Euclides, como você sabe que a base x é positiva e maior ou igual a 2? Não consegui entender.

Primeiro porque as bases de numeração são assim, além do mais você me disse isso quando

você escreveu:Um sistema de numeração de base b, snedo b>=2 utiliza b algarismos: 0,1,2,3,...,b-1