Bases de numeração
3 participantes
Página 1 de 1
Bases de numeração
Boa noite, estou com dificuldades para resolver esta questão:
Represente (x^n) - 1 na base x.
Represente (x^n) - 1 na base x.
Última edição por carbonodourado12 em Seg 21 Jun 2021, 23:16, editado 1 vez(es)
"João Pedro BR"- Jedi
- Mensagens : 202
Data de inscrição : 12/10/2018
Idade : 20
Localização : Brasil
Re: Bases de numeração
isto é do Ensino Fundamental?carbonodourado12 escreveu:Represente (x^n) - 1 na base x.
[latex]\left(x^{n}-1 \right )_{base\,\,x} = x^{0}+x^{1}+x^{2}+x^{3}+......+x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n}\frac{x^{i+1}-1}{x-1}\,\,\,,\,\,\,\text{para }x>1 [/latex]
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
"João Pedro BR" gosta desta mensagem
Re: Bases de numeração
Boa noite, Medeiros. Inicialmente, muito obrigado pela resposta. No entanto, imagino que haja um problema na formatação, posto que aparece a linguagem de código do LaTeX. Referente à categoria na qual publiquei a questão, escolhi Ensino Fundamental porque a questão é do livro Elementos da Matemática - Volume 0, do Rufino, a qual eu pensava que fosse para o Ensino Fundamental. Todavia, observo, neste momento, que a categoria "Álgebra" teria sido a opção mais adequada para fazê-lo. Dessa forma, desculpe-me por colocar essa questão nesta área. Isso aconteceu porque eu não me lembrava, nem lembro, de ter tido esse conteúdo e, assim, não sabia se era do E. F. ou não.Medeiros escreveu:isto é do Ensino Fundamental?carbonodourado12 escreveu:Represente (x^n) - 1 na base x.
[latex]\left(x^{n}-1 \right )_{base\,\,x} = x^{0}+x^{1}+x^{2}+x^{3}+......+x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n}\frac{x^{i+1}-1}{x-1}\,\,\,,\,\,\,\text{para }x>1 [/latex]
"João Pedro BR"- Jedi
- Mensagens : 202
Data de inscrição : 12/10/2018
Idade : 20
Localização : Brasil
Re: Bases de numeração
Continundo a sol do medeiros,
Defina a=x-1, então
[latex]\begin{align*}
x^n-1&=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)\\&=a\cdot {\overbrace{111\dots11}^{n}}_x\\&={\overbrace{aa\dots aa}^{n}}_x
\end{align*}[/latex]
pois a é um inteiro entre 0 e x-1, inclusive
Defina a=x-1, então
[latex]\begin{align*}
x^n-1&=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)\\&=a\cdot {\overbrace{111\dots11}^{n}}_x\\&={\overbrace{aa\dots aa}^{n}}_x
\end{align*}[/latex]
pois a é um inteiro entre 0 e x-1, inclusive
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
"João Pedro BR" gosta desta mensagem
Re: Bases de numeração
Medeiros escreveu:isto é do Ensino Fundamental?carbonodourado12 escreveu:Represente (x^n) - 1 na base x.
[latex]\left(x^{n}-1 \right )_{base\,\,x} = x^{0}+x^{1}+x^{2}+x^{3}+......+x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n}\frac{x^{i+1}-1}{x-1}\,\,\,,\,\,\,\text{para }x>1 [/latex]
SilverBladeII escreveu:Continundo a sol do medeiros,
Defina a=x-1, então
[latex]\begin{align*}
x^n-1&=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)\\&=a\cdot {\overbrace{111\dots11}^{n}}_x\\&={\overbrace{aa\dots aa}^{n}}_x
\end{align*}[/latex]
pois a é um inteiro entre 0 e x-1, inclusive
Boa noite, pessoal. Desculpem-me pela pergunta, mas donde veio a ideia do valor do denominador equivalente a (x - 1) - e o que ele representa - na somatória? Apesar de ter entendido o porquê, eu não teria a ideia de equivaler (x^n) - 1 àquele produto (x - 1)[1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)]. Isso é algum caso específico de algum conteúdo?
Última edição por carbonodourado12 em Seg 21 Jun 2021, 21:05, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Havia me esquecido dum detalhe para a compreensão de meu questionamento)
"João Pedro BR"- Jedi
- Mensagens : 202
Data de inscrição : 12/10/2018
Idade : 20
Localização : Brasil
Re: Bases de numeração
Isso é uma fatoração muito conhecida, é bom saber:carbonodourado12 escreveu:Medeiros escreveu:isto é do Ensino Fundamental?carbonodourado12 escreveu:Represente (x^n) - 1 na base x.
[latex]\left(x^{n}-1 \right )_{base\,\,x} = x^{0}+x^{1}+x^{2}+x^{3}+......+x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n}\frac{x^{i+1}-1}{x-1}\,\,\,,\,\,\,\text{para }x>1 [/latex]SilverBladeII escreveu:Continundo a sol do medeiros,
Defina a=x-1, então
[latex]\begin{align*}
x^n-1&=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)\\&=a\cdot {\overbrace{111\dots11}^{n}}_x\\&={\overbrace{aa\dots aa}^{n}}_x
\end{align*}[/latex]
pois a é um inteiro entre 0 e x-1, inclusive
Boa noite, pessoal. Desculpem-me pela pergunta, mas donde veio a ideia do valor do denominador equivalente a (x - 1) - e o que ele representa - na somatória? Apesar de ter entendido o porquê, eu não teria a ideia de equivaler (x^n) - 1 àquele produto (x - 1)[1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)]. Isso é algum caso específico de algum conteúdo?
Para todo n inteiro positivo, vale que
[latex]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)[/latex]
Outra fatoração muito útil é: Para todo n ímpar positivo, vale que
[latex]x^n+1=(x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^2-x^1+1)[/latex]
vc pode provar essas identidades usando soma de PG
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
"João Pedro BR" gosta desta mensagem
Re: Bases de numeração
Muito obrigado, SilverBladeII, está tudo mais claro agora! Não tem noção do quanto me ajudou, amigo!SilverBladeII escreveu:Isso é uma fatoração muito conhecida, é bom saber:carbonodourado12 escreveu:Medeiros escreveu:isto é do Ensino Fundamental?carbonodourado12 escreveu:Represente (x^n) - 1 na base x.
[latex]\left(x^{n}-1 \right )_{base\,\,x} = x^{0}+x^{1}+x^{2}+x^{3}+......+x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n}\frac{x^{i+1}-1}{x-1}\,\,\,,\,\,\,\text{para }x>1 [/latex]SilverBladeII escreveu:Continundo a sol do medeiros,
Defina a=x-1, então
[latex]\begin{align*}
x^n-1&=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)\\&=a\cdot {\overbrace{111\dots11}^{n}}_x\\&={\overbrace{aa\dots aa}^{n}}_x
\end{align*}[/latex]
pois a é um inteiro entre 0 e x-1, inclusive
Boa noite, pessoal. Desculpem-me pela pergunta, mas donde veio a ideia do valor do denominador equivalente a (x - 1) - e o que ele representa - na somatória? Apesar de ter entendido o porquê, eu não teria a ideia de equivaler (x^n) - 1 àquele produto (x - 1)[1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)]. Isso é algum caso específico de algum conteúdo?
Para todo n inteiro positivo, vale que
[latex]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1)[/latex]
Outra fatoração muito útil é: Para todo n ímpar positivo, vale que
[latex]x^n+1=(x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^2-x^1+1)[/latex]
vc pode provar essas identidades usando soma de PG
"João Pedro BR"- Jedi
- Mensagens : 202
Data de inscrição : 12/10/2018
Idade : 20
Localização : Brasil
Tópicos semelhantes
» Bases de Numeração
» Bases de numeração
» Bases da numeração
» Bases de numeração
» Bases de numeração
» Bases de numeração
» Bases da numeração
» Bases de numeração
» Bases de numeração
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|