Polinômio
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Polinômio
por thuanesouza2 Ter 17 Jan 2017, 11:31
Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x)=2x^4+3x^3+3x^2+3x+1 Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio ,obtém-se como resultado ?
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thuanesouza2- Iniciante
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Re: Polinômio
por Elcioschin Ter 17 Jan 2017, 11:41
Se i é uma raiz, -i também é raiz (raiz conjugada)
(x - i).(x + i) = x² - i² = x² + 1
+2.x4 + 3.x³ + 3.x² + 3.x + 1 |x² + 1
- 2.x4 ...........- 2.x² .............. |2.x² + 3.x + 1
-----------------------------------
......... + 3.x³ + x² + 3x + 1
..........- .3.x³ ....... - 3.x
----------------------------------
................... + x² + 1
.................... - x² -. 1
---------------------------------
........................... 0
2.x² + 3.x + 1 = 0 ---> Calcule as outras duas raízes e complete
(x - i).(x + i) = x² - i² = x² + 1
+2.x4 + 3.x³ + 3.x² + 3.x + 1 |x² + 1
- 2.x4 ...........- 2.x² .............. |2.x² + 3.x + 1
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......... + 3.x³ + x² + 3x + 1
..........- .3.x³ ....... - 3.x
----------------------------------
................... + x² + 1
.................... - x² -. 1
---------------------------------
........................... 0
2.x² + 3.x + 1 = 0 ---> Calcule as outras duas raízes e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio
por Convidado Ter 17 Jan 2017, 12:02
Elcio para todo coeficiente pertecentes aos reais como nesse caso ai posso admitir uma raíz conjugada?Elcioschin escreveu:Se i é uma raiz, -i também é raiz (raiz conjugada)
(x - i).(x + i) = x² - i² = x² + 1
+2.x4 + 3.x³ + 3.x² + 3.x + 1 |x² + 1
- 2.x4 ...........- 2.x² .............. |2.x² + 3.x + 1
-----------------------------------
......... + 3.x³ + x² + 3x + 1
..........- .3.x³ ....... - 3.x
----------------------------------
................... + x² + 1
.................... - x² -. 1
---------------------------------
........................... 0
2.x² + 3.x + 1 = 0 ---> Calcule as outras duas raízes e complete
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Re: Polinômio
por Elcioschin Ter 17 Jan 2017, 12:09
Não
Existindo uma raiz complexa a + b.i existe outra raiz complexa conjugada a - b.i
Nesta questão a = 0 e b = 1
Existindo uma raiz complexa a + b.i existe outra raiz complexa conjugada a - b.i
Nesta questão a = 0 e b = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio
por Convidado Ter 17 Jan 2017, 20:13
Entendi mestre pensei que valiam para todos , somente para raízes complexas.Elcioschin escreveu:Não
Existindo uma raiz complexa a + b.i existe outra raiz complexa conjugada a - b.i
Nesta questão a = 0 e b = 1
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