Equação do 4 grau
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Equação do 4 grau
por Presa Seg 16 Jan 2017, 12:51
Quantas raízes reais possui a equação 
[/img] ?
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
Gab : Letra C
[/img] ?A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
Gab : Letra C
Última edição por Presa em Seg 16 Jan 2017, 13:53, editado 2 vez(es)
Presa- Jedi
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Re: Equação do 4 grau
por ivomilton Seg 16 Jan 2017, 12:57
Bom dia, Pedra.Presa escreveu:Quantas raízes possui a equação
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
Gab : Letra E
Sendo do 4° grau, obviamente deverá ter 4 raízes, entre reais e imaginárias.
Alternativa (E)
Essa, entretanto, possui 4 raízes reais: veja:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E4+%2B+12+x%C2%B3+-+47x%C2%B2+%2B+12x+%2B+4+%3D+0
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Equação do 4 grau
por Elcioschin Seg 16 Jan 2017, 15:55
Uma solução algébrica:
Teorema das raízes racionais:
Divisores do termo independente: ± 1, 2, 4
Divisores do termo de maior grau: ± 1, 2, 4
Possíveis raízes racionais: ± 1/4, 1/2, 1, 2, 4 ---> testando as raízes 1/2 e 2, por Briott-Ruffini
___|4 .. 12 .. -47 .. 12 .. 4
1/2|4 .. 14 .. -40 .. -8 ... 0 ---> x = 1/2 é raiz
-.2-|4 .. 22 ... 4 .... 0 ......---> x = 2 é raiz
Outras duas raízes ---> 4.x² + 22.x +4 = 0 ---> 2.x² + 11.x + 2 = 0 ---> ∆ = 11² - 4.2.2 ---> ∆ = 2.√105
Raízes ---> x = (-11 - √105)/2 e x = (-11 + √105)/2
São, portanto, 4 raízes reais (2 racionais positivas e duas irracionais negativas)
Teorema das raízes racionais:
Divisores do termo independente: ± 1, 2, 4
Divisores do termo de maior grau: ± 1, 2, 4
Possíveis raízes racionais: ± 1/4, 1/2, 1, 2, 4 ---> testando as raízes 1/2 e 2, por Briott-Ruffini
___|4 .. 12 .. -47 .. 12 .. 4
1/2|4 .. 14 .. -40 .. -8 ... 0 ---> x = 1/2 é raiz
-.2-|4 .. 22 ... 4 .... 0 ......---> x = 2 é raiz
Outras duas raízes ---> 4.x² + 22.x +4 = 0 ---> 2.x² + 11.x + 2 = 0 ---> ∆ = 11² - 4.2.2 ---> ∆ = 2.√105
Raízes ---> x = (-11 - √105)/2 e x = (-11 + √105)/2
São, portanto, 4 raízes reais (2 racionais positivas e duas irracionais negativas)
Elcioschin- Grande Mestre
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