Inequação e Intervalo (dúvida)

por Daniel Rocha 2 Seg 26 Dez 2016, 16:09

Se S é o conjunto da inequação 0<\log_{\sqrt{2}}{(3x+1)}<8, então:
a) S\subset [0,3]
b) S \subset \left ] -\frac{1}{3},3 \right ]
c) \left ] -\frac{1}{3},+\infty \right [\supset S
d) \left ]-\frac{1}{3},2 \right [\supset S
e) S=\left ]-\frac{1}{3},5 \right [

Minha Solução:

De acordo com o enunciado, temos \log_{\sqrt{2}}{(3x+1)}. Portanto, temos 3x+1>0, com isso x>-\frac{1}{3}.

Além disso, (3x+1)<\left ( 2^{\frac{1}{2}} \right )^{8}. Com isso, x<5.

Portanto, o intervalo é -\frac{1}{3} < x < 5

De acordo com o gabarito oficial, a resposta é o item C.

Mas de acordo com os meus cálculos, a resposta é o item E.

Alguém poderia, por favor, me dizer qual é, de fato, a resposta correta?

por Matemathiago Seg 26 Dez 2016, 16:19

(Raiz de 2)^0 < 3x + 1

1 < 3x + 1
3x > 0
x > 0

Portanto, a S = ]0,5[

Este intervalo está contido na letra C

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