Quantidade de cubos

por GILSON TELES ROCHA Qua 30 Mar 2011, 13:31

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 24 cm, 36 cm e 60 cm. Ela está totalmente preenchida por cubos cuja aresta tem sua medida, em centímetros, representada por um número natural.

Considere as afirmações seguintes:
I - ela pode conter 810 cubos.
II - ela pode conter 240 cubos.
III - ela pode conter 30 cubos.
Nessas condições, podemos afirmar que:
A) apenas a afirmação I é verdadeira.
B) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
C) apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
D) apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
E) todas as afirmações são verdadeiras.

Gabarito B.

por **Euclides** Qua 30 Mar 2011, 14:19

Todos os possíveis cubos deverão obedecer ao critério

$\dpi{120} \\\frac{24}{n}\times \frac{36}{n}\times \frac{60}{n}=N\\\\\frac{2^7\times 3^4\times 5}{n^3}=N\;\;\;\Rightarrow \frac{2^7\times 3^4\times 5}{N}=n^3\\\\\\\text{para N=30 }\;\;\rightarrow \frac{2^7\times 3^4\times 5}{2\times3\times 5}=2^6\times3^3\rightarrow \text{ um cubo perfeito}$

I, II e III são possíveis.

Quantidade de cubos Trokt

Quantidade de cubos

Quantidade de cubos

Re: Quantidade de cubos

Um fórum livre e democrático.