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Cubos

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Mensagem por bruninhomaster Qui 23 Set 2021, 21:10

O cubo maior foi formado grudando pequenos cubos idênticos, cada um de peso igual a 1kg. Apesar de não ter qualquer abertura em nenhuma das seis faces, sabe-se que o cubo maior não é maciço, ou seja, está faltando pelo menos um cubo pequeno, no espaço interno do cubo grande.
Cubos HqLn6L8nUWN2Xj866AAAAAElFTkSuQmCC
nessas condições, o peso do cubo grande pertence certamente ao intervalo:
a) 58kg a 64kg

b) 56kg a 63kg
c) 54kg a 62kg
d) 52kg a 61kg
e) 50kg a 60kg

(questão de vaga de trabalho, não tenho o gabarito)

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Mensagem por Edu lima Qui 23 Set 2021, 21:49

Os cubinhos dos vértices são contados 3 vezes(se repetem). Os cubos pequenos das demais extremidades são contados duas vezes(tbm se repetem).


Total de cubos pequenos(incluindo os repetidos) = 16*6=96


Total cubinhos repetidos =(3+3+3+3)*2+(2+2+2+2)*2 = 40


Não repetidos(volume do cubão), sem a parte interior, vai ser = 96-40= 56 cubinhos, como cada cubinho pesa 1kg, logo teremos 56 kg.


Ou poderíamos pensar assim:

Contaremos todos já retirando as repetições, ficando:

Primeira face(frontal): Contamos todos, ou seja, teremos 16 cubos = 16

Segunda face (superior): 12 cubos, tem mais 4, mas estes já foram contados na primeira face, então ficou = 12

Terceira face(lateral 1): 9 cubos, tem mais 7, mas elas já foram contadas, ficando = 9
 
Quarta face(lateral 2): 9 cubos, tem mais 7, mas elas já foram contadas, ficando = 9 

Quinta face(inferior): 6 cubos, os 12 demais já foram contados, ficando = 6

Sexta face(oposta a frontal): para ela só sobraram os cubos centrais, que são 4, os demais já foram contados = 4

Total = 56 cubos pequenos

Como cada cubo pesa 1kg, então o cubão, sem a parte interior, vai pesar 56 kg.

Assim, 54kg < 56kg < 62kg

Depois dê uma conferida se não deixei passar nada.

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Mensagem por Elcioschin Qui 23 Set 2021, 23:01

Eu interpretei diferente

Na parte central do cubo maior (com 4³ = 64 cubinhos) existem 8 cubinhos (2³)

Se faltar apenas 1 restam 63 cubinhos

Se faltarem 8, restarão 64 - 8 = 56 cubinhos

Assim, seria alternativa B
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Mensagem por bruninhomaster Sex 24 Set 2021, 08:11

@Elcioschin escreveu:Eu interpretei diferente

Na parte central do cubo maior (com 4³ = 64 cubinhos) existem 8 cubinhos (2³)

Se faltar apenas 1 restam 63 cubinhos

Se faltarem 8, restarão 64 - 8 = 56 cubinhos

Assim, seria alternativa B
eu pensei, da mesma maneira que você elcio.

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Mensagem por bruninhomaster Sex 24 Set 2021, 08:14

@Edu lima escreveu:Os cubinhos dos vértices são contados 3 vezes(se repetem). Os cubos pequenos das demais extremidades são contados duas vezes(tbm se repetem).


Total de cubos pequenos(incluindo os repetidos) = 16*6=96


Total cubinhos repetidos =(3+3+3+3)*2+(2+2+2+2)*2 = 40


Não repetidos(volume do cubão), sem a parte interior, vai ser = 96-40= 56 cubinhos, como cada cubinho pesa 1kg, logo teremos 56 kg.


Ou poderíamos pensar assim:

Contaremos todos já retirando as repetições, ficando:

Primeira face(frontal): Contamos todos, ou seja, teremos 16 cubos = 16

Segunda face (superior): 12 cubos, tem mais 4, mas estes já foram contados na primeira face, então ficou = 12

Terceira face(lateral 1): 9 cubos, tem mais 7, mas elas já foram contadas, ficando = 9
 
Quarta face(lateral 2): 9 cubos, tem mais 7, mas elas já foram contadas, ficando = 9 

Quinta face(inferior): 6 cubos, os 12 demais já foram contados, ficando = 6

Sexta face(oposta a frontal): para ela só sobraram os cubos centrais, que são 4, os demais já foram contados = 4

Total = 56 cubos pequenos

Como cada cubo pesa 1kg, então o cubão, sem a parte interior, vai pesar 56 kg.

Assim, 54kg < 56kg < 62kg

Depois dê uma conferida se não deixei passar nada.
teu raciocínio faz todo o sentido, mas eu não entendi o pq se somarmos um cubo maciço sem 1 bloco apenas ele difere tanto.

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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Set 2021, 12:08

Imagino que exista alguma conta errada; eu não conferi.
Mas a solução alternativa é bem mais simples.
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Mensagem por bruninhomaster Sex 24 Set 2021, 15:07

@Elcioschin escreveu:Imagino que exista alguma conta errada; eu não conferi.
Mas a solução alternativa é bem mais simples.

vc diz a solução que vc fez? dos 63kg?

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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Set 2021, 15:16

Sim.
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