Montante

(PUC-PR) O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre dentro de sua casa. O senhor Mauricio também economiza dinheiro para seu futuro e também guarda R$ 50,00 por mês, só que Mauricio guarda na poupança, que rende 0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 500,00 e Mauricio R$ 100,25.

Considerando que a situação descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-se afirmar:

a) Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

b) O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de Mauricio em PA.

c) Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que Rogério.

d) Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

e)Nenhuma das alternativas anteriores.


Gabarito: letra C

Na letra C como eu poderia saber só de olhar e comparar os resultados que Maurício teria mais?

Minha solução:

Maurício: M=100,25(1+0,5/100)^t=100,25(100,5/100)^t e M=100,25(100,5/100)^60

esse 60 é de 5 anos(60 meses)

Rogerio: M=50t+500 e  M(50)=3500

anero1 escreveu:(PUC-PR) O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre dentro de sua casa. O senhor Mauricio também economiza dinheiro para seu futuro e também guarda R$ 50,00 por mês, só que Mauricio guarda na poupança, que rende 0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 500,00 e Mauricio R$ 100,25.

Considerando que a situação descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-se afirmar:

a) Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

b) O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de Mauricio em PA.

c) Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que Rogério.

d) Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

e)Nenhuma das alternativas anteriores.


Gabarito: letra C

Na letra C como eu poderia saber só de olhar e comparar os resultados que Maurício teria mais?

Minha solução:

Maurício: M=100,25(1+0,5/100)^t=100,25(100,5/100)^t e M=100,25(100,5/100)^60

esse 60 é de 5 anos(60 meses)

Rogerio: M=50t+500 e  M(50)=3500

Boa noite, anero1.

Fórmula:

FV = PMT * [(1+i)ⁿ - 1]/i


R = 500 + 50*n
M = 100,25 + 50 * [(1+0,005)ⁿ - 1]/0,005

M - R > 0
100,25 + 50 * [(1,005)ⁿ - 1)/0,005 > 500 + 50n

Subtraindo 100,25 de cada um dos membros, restará:

10000 * [(1,005)ⁿ - 1] > 399,75 + 50n
10000 * [(1,005)ⁿ - 1] - 50n > 399,75
(1,005)ⁿ - 1 > (399,75 + 50n)/10000
(1,005)ⁿ - 1 > 0,039975 + 0,005n
(1,005)ⁿ - 0,005n > 0,039975 + 1
(1,005)ⁿ - 0,005n > 1,039975

Para n=60 meses, temos que:

(1,005)ⁿ - 0,005.n = 1,04885; logo, maior que 1,039975.

Conferindo:
R = 500 + 50*n = 500 + 50*60 =500 + 3000 = R$ 3.500,00
M = 100,25 + 50*[(1,005)^60 - 1]/0,005 = 100,25 + 50*(1,34885 - 1)/0,005 = 100,25 + 50*0,34885/0,005 
M = 100,25 + 50/0,005 * 0,34885 
M =100,25 + 10000 * 0,34885 = R$ 3.588,75

Alternativa (C)



Um abraço.

Obrigada, ivomilton.

Só não entendi o que significa "FV" e "PMT" na fórmula FV = PMT * [(1+i)ⁿ - 1]/i?

Aliás, que fórmula é essa? Não me lembro de ter visto...

anero1 escreveu:Obrigada, ivomilton.

Só não entendi o que significa "FV" e "PMT" na fórmula FV = PMT * [(1+i)ⁿ - 1]/i?

Aliás, que fórmula é essa? Não me lembro de ter visto...

Boa noite, anero1.

Cálculos financeiros básicos[editar | editar código-fonte]

Para a realização de cálculos financeiros básicos com a HP 12C (cálculos de juros simples ou compostos) é preciso estar ciente das seguintes teclas:
n
Indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses, trimestres, anos, desde que de acordo com a taxa de juros.
i
Significa interest (juros, em inglês).Indica a taxa de juros usada no trabalho com o capital. Deve estar de acordo com o indicador de tempo.
PV
Significa Present Value (valor presente, em inglês). É o capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizações serão aplicados.
FV
Significa Future Value (valor futuro, em inglês). É o montante final resultante da soma dos juros acumulados com o Capital inicial, descontados os pagamentos, caso existam.
PMT
Significa Periodic Payment Amount (valor do pagamento periódico, em inglês. É o valor de uma parcela que pode ser adicionada ou subtraída do montante a cada período.

NOTA:
Extraído de https://pt.wikipedia.org/wiki/HP_12C

Tenho, para mim, que a sigla PMT foi retirada de PayMenT.

Essa fórmula é usada para se calcular o Valor Futuro de um financiamento, conhecendo-se o valor da prestação (PMT), a taxa (i) e a quantidade de períodos (n).



Um abraço.