Estudo da Variação das funções 3

por EstudanteCiencias Sáb 10 Dez 2016, 06:54

uma particula P desloca-se sobre o eixo x com velocidade constante e igual a 1. Outra particula Q desloca-se sobre a parabola y=1-x² de modo que sua projecao sobre o eixo X descreve um movimento com velocidade constante e igual a 2. No instante t=0, as particulas P e Q encontram-se, respectivamente, nas posicoes (0,0) e (0,1). Determine o instante em que as particulas encontram-se mais proximas.

resposta: t=sqrt(14)/8

por **mauk03** Dom 11 Dez 2016, 19:33

P = (a, 0) com a = a(t), a(0) = 0 e da/dt = 1 --> P = (t, 0)
Q = (b, 1 - b^2) com b = b(t), b(0) = 0 e db/dt = 2 --> Q = (2t, 1 - (2t)^2)

PQ = √((t - 2t)^2 + ((2t)^2 - 1)^2) = √(16t^4 - 7t^2 + 1)

PQ é minimo quando:
d(PQ)/dt = 0 --> (64t^3 - 14t)/[2√(16t^4 - 7t^2 + 1)] = 0 --> 64t^3 - 14t = 0 --> 64t^2 - 14 = 0 --> t = √(14)/8

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