Período de oscilação

por rodocarnot Qui 08 Dez 2016, 11:58

Observa-se, na figura a seguir, uma corda de comprimento l, fixa nas extremidades que é distendida com a força f. No meio da corda, é fixado um pequeno corpo de massa m. Desprezando a massa da corda e não considerando a força da gravidade sobre o corpo, o período T para pequenas oscilações do corpo é dado por ?

Dado: para pequenas oscilações considere senβ ≈ β

Período de oscilação O0qmhu

Gabarito : T=∏*(l*m/f)^(1/2)

por **Euclides** Qui 08 Dez 2016, 14:16

\beta é muito pequeno, de modo que a distância em que a massa m é afastada de sua posição original é

Período de oscilação Figc633b

$\\\theta\text{ muito pequeno}\;\to\;\sin\theta\approx\tan\theta$ \to\;\;x=\frac{L\sin\beta}{2}

a força restauradora é 2f\sin\beta e temos

F=kx\;\;\to\;\;2f\sin\beta=k\cdot \frac{L\sin\beta}{2}

k=\frac{4f}{L}

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\;\to\;T=2\pi\sqrt{\frac{m.L}{4f}}\;\to\;T=\pi\sqrt{\frac{m.L}{f}}

por nathaliacooper Dom 08 Jan 2017, 15:08

Euclides escreveu:\beta é muito pequeno, de modo que a distância em que a massa m é afastada de sua posição original é

$\\\theta\text{ muito pequeno}\;\to\;\sin\theta\approx\tan\theta$ \to\;\;x=\frac{L\sin\beta}{2}

a força restauradora é 2f\sin\beta e temos

F=kx\;\;\to\;\;2f\sin\beta=k\cdot \frac{L\sin\beta}{2}

k=\frac{4f}{L}

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\;\to\;T=2\pi\sqrt{\frac{m.L}{4f}}\;\to\;T=\pi\sqrt{\frac{m.L}{f}}

Não entendi porque x=LsinB/2

por Thomas Prado Dom 08 Jan 2017, 15:21

Olá, Nathalia.

Sabemos que:

\sin \beta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}

\tan \beta = \frac{\text {cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}

Mas como \beta é muito pequeno, temos que: \sin \beta \approx \tan \beta

Portanto, podemos calcular o seno do ângulo com a fórmula da tangente daquele mesmo ângulo, logo:

\sin \beta = \frac{x}{\frac{L}{2}} \Rightarrow 2x = \sin \beta . L \Rightarrow x = \frac{L.\sin \beta}{2}

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