Encontre o ponto P'

Encontre o ponto simétrico P' do ponto P = (1; 3;-4) em relação ao plano 3x + y - 2z = 0.

- simétrico do ponto P( 1, 3, - 4 ) em relação ao plano  pi: 3x + y - 2z = 0

- vetor normal do plano dado:

n = ( 3, 1, - 2 )


- reta que passa pelo ponto P( 1, 3, - 4 ) e tem direção do vetor n = ( 3, 1, - 2 ):

( x, y, z ) = ( 1, 3, - 4 ) + t* ( 3, 1, - 2 )

x = 1 + 3t

y = 3 + t

z = - 4 - 2t

- interseção da reta com plano dado:

3*( 1 + 3t ) + ( 3 + t ) - 2*( - 4 - 2t ) = 0

3 + 9t + 3 + t + 5 + 4t = 0

t = - 1

assim:

x = 1 + 3*(-1) = - 2

y = 3 + ( -1 ) = 2

z = - 4 - 2*( -1 ) = - 2

ponto de interseção I( - 2, 2, 2 )


então:

- 2 = ( 1 + xS )/2 -> xS = - 5

2 = ( 3 + yS )/2 -> yS = 1

2 = ( - 4 + zS )/2 -> zS = 8


- ponto P' simétrico de P -> P'( - 5, 1, 8 )



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