Função e área de quadrado

por anero1 Ter 22 Nov 2016, 17:59

(UFF-RJ) A figura a seguir representa um quadrado MNPQ inscrito no quadrado ABCD cuja área mede 16 cm^2 .

Função e área de quadrado 2yux0zc

Determine:

a) as medidas de AM e MB para que a área do quadrado MNPQ seja igual a 9 cm^2 .

b) as medidas de AM e MB para que a área do quadrado MNPQ seja a menor possível.
Justifique suas respostas.

Gabarito: a)AM= 2-(V2/2) e BM=2+(V/2) b) MB=AM=2

por **Elcioschin** Ter 22 Nov 2016, 21:29

S(ABCD) = 16 ---> AB = BC = CD = DA = 4

Seja AM = BN = CP = DQ = x ---> BM = CN = DP = AQ = 4 - x

No ∆ retângulo MBN ---> MN² = BM² + BN² ---> MN² = (4 - x)² + x² ---> MN² = 2.x² - 8.x + 16

9 = 2.x² - 8.x + 16 ---> 2.x² - 8.x + 7 = 0 ---> x = 2 - √2/2 ---> AM = 2 - √2/2

BM = 4 - (2 - √2/2) ---> BM = 2 + √2/2

b) MN² = 2.x² - 4.x + 16 ---> xV = - b/2.a ---> xV = - (-8 )/2.2 ---> xV = 2 ---> AM = BM = 2