Numa corrida

por Marcos Sáb 26 Mar 2011, 16:48

Numa corrida de $1760$ metros, $A$ vence $B$ por $330$ metros e $A$ vence $C$ por $460$ metros.Por quantos metros $B$ vence $C$ ?

a) $120$
b) $130$
c) $140$
d) $150$
e) $160$

Spoiler:

por Bruno Barreto Sáb 26 Mar 2011, 19:04

Solução net:
Digamos que o corredor A levou um tempo T_a para percorrer os 1760m. Ou seja, podemos escrever:
$v_{A}= \frac{1760}{T_{a}}$
E nesse mesmo tempo T_a, o corredor B correu uma distância 1760-330=1430 e o corredor C correu 1760-460=1300. Sendo assim, podemos escrever:
$v_{B}= \frac{1430}{T_{a}}$
$v_{B}= \frac{1300}{T_{a}}$

Guardamos estas equações.

Vamos ver agora quanto que os corredores B e C correram num tempo T_b, que é o tempo em que o corredor B chegou no final. Ou seja, o corredor B correu 1760m e o C correu 1760-X, onde X é a distância do B até o C no momento da chegada de B.
Utilizando a fórmula da física t=d/v, temos:
para o corredor B: $T_{B}= \frac{1760}{V_{b}}=\frac{1760}{\frac{1430}{T_{a}}}=\frac{1760T_{a}}{1430}$
Para o corredor C: $T_{B}= \frac{1760-X}{V_{c}}=\frac{1760-X}{\frac{1300}{T_{a}}}=\frac{(1760-X)T_{a}}{1300}$
Agora podemos igualar os dois valores de T_b encontrados nas duas equações acima:
$T_{B}= T_{B}$ .
Resolvendo a igualdade : $X=160$

por **Euclides** Dom 27 Mar 2011, 11:55

Uma solução simples e rápida:

Se B disputasse com C uma corrida de 1430m (=1760-330) venceria por 130m. Como a relação entre suas velocidades é uma constante

$\dpi{120} \frac{130}{1430}=\frac{x}{1760}\;\;\rightarrow x=\frac{130\times 1760}{1430}\;\;\rightarrow x=160\,m$