Produto de matrizes (Comutação)

por **Forken** Dom 20 Nov 2016, 15:54

Retirado do livro Fundamentos de Matemática Elementar Vol 4, 8ª edição, 2013, pág 67.

Questão 223. Calcule, em cada caso, as matrizes que comutam com A.

a)\;A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Minha tentativa:

B=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}

\;AB=BA\rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 1 \end{bmatrix}=

=\begin{cases}2a+c=2a\\ 2b+d=a+b\\ c=2c\\d=c+d\\ \end{cases}.

Minha dúvida, como chego a conclusão que isto é:

Gabarito:

\begin{bmatrix} a & b\\ a & a-2b \end{bmatrix}\;com\;a,\;b,\ \in\;\mathbb{R}.

por **Elcioschin** Dom 20 Nov 2016, 19:01

2a + c = 2a ---> c = 0
c = 2c --> c = 0
d = c + d ---> c = 0

Restou apenas 2b + d = a + b ---> ---> d = a - b

a ......... b
0 ....... a - b

Acho que seu gabarito está errado