Questão de Triângulos !

por Convidado Sex 18 Nov 2016, 23:36

Considere o triângulo ABC, em que AB = AC = 5 cm e BC = 7 cm . Sobre o lado BC tomamos um ponto D tal que BD = 3 cm e pelo ponto D traçamos DE E DF respectivamente paralelos a AC E AB , com E em AB e F em AC . Calcule o perímetro de AEDF .

Me confundi bastante , alguem tem uma solução?

por **Euclides** Sex 18 Nov 2016, 23:47

por Convidado Sex 18 Nov 2016, 23:52

Euclides escreveu:

Que nível hein , obrigado complicado ter essa percepção .

por Fibonacci13 Qua 23 Dez 2020, 17:24

Olá, poderiam me ajudar ?

A imagem não está mais disponível.

Resposta:

por **Baltuilhe** Qua 23 Dez 2020, 18:41

Convidado escreveu:Considere o triângulo ABC, em que AB = AC = 5 cm e BC = 7 cm . Sobre o lado BC tomamos um ponto D tal que BD = 3 cm e pelo ponto D traçamos DE E DF respectivamente paralelos a AC E AB , com E em AB e F em AC . Calcule o perímetro de AEDF .

Me confundi bastante , alguem tem uma solução?

Boa tarde!

Desenho:

Faça:
No triângulo BDE semelhante ao BCA:
[latex]\frac{3}{7}=\frac{x}{5}\Rightarrow x=\frac{15}{7}[latex]

Da mesma forma, no triângulo CDF semelhante ao CBA:
[latex]\frac{4}{7}=\frac{y}{5}\Rightarrow y=\frac{20}{7}[latex]

O perímetro do quadrilátero AEDF:
[latex]2(5-x+5-y)=2(10-x-y)\\
=20-2(x+y)\\
=20-2\left(\frac{15}{7}+\frac{20}{7}\right)=20-2\cdot\frac{35}{7}\\
=20-2\cdot 5=20-10\\
=10[latex]

Espero ter ajudado!