Dinâmica Rotacional

por paulorfamaral1997 Sex 18 Nov 2016, 00:15

Boa noite, amigos. Bom, é a minha primeira postagem aqui, então peço perdão por qualquer erro cometido.
Estou com dúvida numa questão de dinâmica rotacional. Ela diz o seguinte:" No sistema indicado na figura, uma massa de 12 kg é libertado do repouso e cai, fazendo com que um cilindro uniforme de 10kg e diâmetro 30cm gire em torno de um eixo se, atrito que passa pelo seu centro. Quanto a massa terá que cair para fornecer ao cilindro 250 J de energia cinética?".
O que eu estava tentando fazer era conservação de energia mecânica, em que a energia mecânica inicial seria a energia cinética inicial do bloco, que seria 0, mais a energia potencial do bloco, sendo h a altura desejada, e a energia mecânica final sendo a energia cinética da polia mais a energia cinética final do bloco. Mas não deu certo.. Se alguém puder me ajudar, agradeço muito !
Gabarito : 7,23 m
Dinâmica Rotacional 155nxhk

por **Euclides** Sex 18 Nov 2016, 13:45

Para o cilindro:

$\\\frac{1}{2}I\omega^2=250\;\;\to\;\;\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}MR^2.\frac{v^2}{R^2} \right )=250\\\\\frac{1}{4}10v^2=250\;\;\to\;\;v=10\;m/s$

a conservação da energia no sistema

$\\mgh=\frac{1}{2}mv^2+250\\\\12\times9,8\times h=6\times 100+250\\h=7,23\;m$