função dada seja contínua
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função dada seja contínua
por Bruno Barreto Sex 25 Mar 2011, 15:46
Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):
=\left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2}sen\frac{1}{xy},(x,y)\neq (0,0))\\ a,(x,y)=(0,0)\end{matrix}\right. "f(x,y)=\left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2}sen\frac{1}{xy},(x,y)\neq (0,0))\\ a,(x,y)=(0,0)\end{matrix}\right.")
RES:a = 0
RES:a = 0
Bruno Barreto- Mestre Jedi
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Re: função dada seja contínua
por Elcioschin Sex 25 Mar 2011, 20:31
f(x, y) = [x² + y²*sen(1/xy)]*(xy)
f(x, y) = x³y + y²*[sen(1/xy)/(1/xy)]
Quando x, y tendem para zero o limite do termo entre colchetes tende para 1 ----> f(x, y) = x³y + y²
Para x, y tendendo para zero f(x, y) tende para zero
Para x, y = 0, 0 ----> f(x) = a
Logo, para a função ser contínua em (0, 0) -----> a = 0
f(x, y) = x³y + y²*[sen(1/xy)/(1/xy)]
Quando x, y tendem para zero o limite do termo entre colchetes tende para 1 ----> f(x, y) = x³y + y²
Para x, y tendendo para zero f(x, y) tende para zero
Para x, y = 0, 0 ----> f(x) = a
Logo, para a função ser contínua em (0, 0) -----> a = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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