Retirada da urna

por dani1801 Seg 14 Nov 2016, 23:40

(FGV) Numa urna existem 12 bolas das quais 6 pretas, 4 brancas e 2 vermelhas. Cada bola tem um número de identificação diferente. Os números de diferentes combinações de 5 bolas que posso tirar da urna, contendo A uma só bola vermelha e B duas bolas vermelhas, são, respectivamente, os seguintes:

R: A=420 e B=120

por pedrim27 Ter 15 Nov 2016, 00:33

por dani1801 Ter 15 Nov 2016, 01:09

Pedrim, por que por exemplo você usou C10,3 e não poderia usar

V V 10 . 9 . 8 ?

por pedrim27 Ter 15 Nov 2016, 01:19

Pois você estaria considerando que (A,B,C) é diferente de (C,B,A). Nesse caso, a ordem não importa. Importa apenas quais bolas foram sorteadas.

por dani1801 Ter 15 Nov 2016, 01:30

Acho que não entendi muito bem Embarassed

mas elas não tem numeração ?

por pedrim27 Ter 15 Nov 2016, 01:48

Relembrando:
"Os números de diferentes combinações de 5 bolas que posso tirar da urna, contendo A uma só bola vermelha e B duas bolas vermelhas, são, respectivamente, os seguintes:"

Vou numerar as bolas só pra exemplificar.
P1=Preta número 1,B=Branca,V=Vermelha
P1,P2,P3,P4,P5,P6,B1,B2,B3,B4,V1,V2

Imagine que você faça o sorteio duas vezes.Na primeira, você remove as bolas ( P1,P3,P5,B1,B4,V2). Na segunda vez, você pega as ( P3,P5,P1,V2,B1,B4).

Você concorda que você sorteou a mesma COMBINAÇÃO de bolas ? Portanto, devo fazer C10,3 , e nao , A10,3(10*9*8 ) como você propôs.

por hanaya Qui 07 Nov 2019, 02:30

Olá. Gostaria de saber porque dividimos por quatro e não por cinco. Pois na minha cabeça da maneira apresentada significaria que a primeira e/ou segunda bola teriam necessariamente que ser vermelha, mas não é isso. Qual a razão??

obrigada

por **Mateus Meireles** Qui 07 Nov 2019, 12:28

Olá, hanaya

Estou com preguiça de ler as soluções do colegas, então mostrarei as minhas.

a) Há 2 modos de escolhermos a bola vermelha que será retirada. Depois disso, devemos nos preocupar apenas com as outras 4 bolas. Há C_{10}^4 = 210 de retirará-las.

A resposta é 2 \times 210 = 420.

b) Há 1 modo de retirar duas bolas vermelhas (retirando as duas que existem na urna). Há C_{10}^3 = 120 modos de retirar 3 outras bolas.

A resposta é 1 \times 120 = 120.

Abs.