Expressão

cosθ+sen(θ+∏/2)+sen(θ+∏)+sen(θ+3/2∏) = senθ+cosθ-senθ+sen[(θ+∏)+∏/2] = cosθ+cos(θ+∏) = 0

Pessoal, não entendi o cosθ+cos(θ+∏), não seria cosθ+cos(θ+∏)+1? Sendo o 1 o sen∏/2?
Obrigada.

Não sei nem como conseguiram chegar na segunda parte. Será igual zero se θ=∏/4.

cosθ+sen(θ+∏/2)+sen(θ+∏)+sen(θ+3/2∏) 

cosθ + senθ.cos∏/2 + cosθ.sen∏/2 + senθ.cos∏ + cosθ.sen∏ + senθ.cos3∏/2 + cosθ.sen3∏/2=

cosθ+cosθ-senθ-cosθ=

cosθ-senθ=0

Só vai ser igual a zero,caso não tenham dado o valor de θ, se o 1º termo for senθ ao invés de cosθ.

senθ+sen(θ+∏/2)+sen(θ+∏)+sen(θ+3/2∏)=
senθ+cosθ-senθ-cosθ=0

Putz! O θ não é dado.
O que você não entendeu da segunda parte? Estou há um tempo analisando essa expressão lol
Tenho essa expressão como exemplo, e esta para resolver: cosθ+cos(θ+∏/2)+cos(θ+∏)+cos(θ+3/2∏), mas não tenho a resolução, que deve ser do mesmo jeito que o exemplo, e só consigo chegar em respostas confusas.

Você olhou minha segunda observação? Se o 1º termo for senθ como aparece na 2ª parte da sua resolução, então o resultado será zero. Confere aí.

O seu segundo exemplo vai dá igual a 0. Se você reparar bem ele vai em todos os pontos do ciclo trigonométrico simétricos entre si, por isso vai ser igual a zero. Supondo que θ=0, então:


cosθ+cos(θ+∏/2)+cos(θ+∏)+cos(θ+3/2∏)=

cos0+cos(∏/2)+cos(∏)+cos(3/2∏)=

1+0-1+0=0

Utilizando as relações trigonométricas: 

cosθ+cos(θ+∏/2)+cos(θ+∏)+cos(θ+3∏/2)=

cosθ+cosθ.cos∏/2-senθ.sen∏/2+cosθ.cos∏-senθ.sen∏+cosθ.cos3∏/2-senθ.sen3∏/2=

cosθ+cosθ.0-senθ.1+cosθ.(-1)-senθ.0+cosθ.0-senθ.(-1)=

cosθ-senθ-cosθ+senθ=0

Esdras, mil perdões!!! Falta de atenção total! É senθ, que falhaaa, desculpas!
Muito obrigada pela atenção!
Reli a segunda observação e agora entendi!
Obrigada! ^^ E, novamente, desculpas.

Não há motivos para se desculpar. Boa tarde!