Descobrir quantos zeros tem 100!

por ruanchaves93 Qui 10 Nov 2016, 16:49

Descobrir quantos zeros tem 100!.

100! = 100 x 99 x 98 x ... x 1

10 = 2 x 5

Existem tantos zeros em 100! quanto existem no produto 100 x 99 x 98 x ... x 1 números de final 0, números de final 00 e pares de números de finais 2 e 5.

2 * 10 + 10 + 1 = 31

31 zeros.

Está correto? ( Não tenho gabarito )

por **ivomilton** Qui 10 Nov 2016, 19:14

ruanchaves93 escreveu:Descobrir quantos zeros tem 100!.

100! = 100 x 99 x 98 x ... x 1

10 = 2 x 5

Existem tantos zeros em 100! quanto existem no produto 100 x 99 x 98 x ... x 1 números de final 0, números de final 00 e pares de números de finais 2 e 5.

2 * 10 + 10 + 1 = 31

31 zeros.

Está correto? ( Não tenho gabarito )

Boa tarde,

Múltiplos de 10:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 = 9 zeros

Múltiplo de 100 = 2 zeros

Múltiplos de 2 = 50 (=2,4,6,...96,98,100)

Múltiplos de 5 (mas não de 10) = 10 (=5,15,25,...,85,95)
Múltiplos de 25 (=5²) = 1
Múltiplos de 50 (=2*5²) = 1
Múltiplos de 75 (=3*5²) = 1

De modo que são:
50 múltiplos de 2
13 múltiplos de 5

Assim sendo, do conjunto de pares 2x5 poderemos formar apenas 13 pares:
2 com 5 = 13 zeros

Resumindo:
9 + 2 + 13 = 24 zeros

Nota:
Conferi em uma calculadora online que forneceu o valor de 100!
100! é um número formado por 134 algarismos diferentes de zero, seguidos de 24 zeros.

Um abraço.

Descobrir quantos zeros tem 100!

Descobrir quantos zeros tem 100!

Re: Descobrir quantos zeros tem 100!

Um fórum livre e democrático.