Números Complexos - Módulo
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Números Complexos - Módulo
por murilottt Qui 10 Nov 2016, 18:47
Mostre algebricamente a validade das propriedades a seguir:
murilottt- Jedi
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Re: Números Complexos - Módulo
por EsdrasCFOPM Qui 10 Nov 2016, 20:24
Sendo z1=a+bi e z2=c+di, temos que:
|z1|=√(a2+b2) ; |z2|=√(c2+d2)
c)
|a+bi/c+di|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(ac-adi+bic-bdi2)/(c2-d2i2)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(ac+bd+(bc-ad)i)/(c2+d2)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
√{[(ac+bd)/(c2+d2)]2+[(bc-ad))/(c2+d2)]2}=√(a2+b2)/√(c2+d2)
(a2c2+2acbd+b2d2)/(c2+d2)2+(b2c2-2bcad+a2d2)/(c2+d2)2=(a2+b2)/(c2+d2)
(a2(c2+d2)+b2(c2+d2))/(c2+d2)2=(a2+b2)/(c2+d2)
((c2+d2)(a2+b2))/(c2+d2).(c2+d2)=(a2+b2)/(c2+d2)
(a2+b2)/(c2+d2) =(a2+b2)/(c2+d2)
b)
|z1.z2|=|z1|.|z2|
|(a+bi).(c+di)|=√(a2+b2).√(c2+d2)
|(ac+adi+bic+bidi)|=√[(a2+b2).(c2+d2)]
|(ac-bd)+(ad+bc)i))|=√(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)
√[(ac-bd)2+(ad+bc)2]=√(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)
a2c2-2acbd+b2d2+a2d2+2adbc+b2c2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
|z1|=√(a2+b2) ; |z2|=√(c2+d2)
c)
|a+bi/c+di|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(ac-adi+bic-bdi2)/(c2-d2i2)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
|(ac+bd+(bc-ad)i)/(c2+d2)|=√(a2+b2)/√(c2+d2)
√{[(ac+bd)/(c2+d2)]2+[(bc-ad))/(c2+d2)]2}=√(a2+b2)/√(c2+d2)
(a2c2+2acbd+b2d2)/(c2+d2)2+(b2c2-2bcad+a2d2)/(c2+d2)2=(a2+b2)/(c2+d2)
(a2(c2+d2)+b2(c2+d2))/(c2+d2)2=(a2+b2)/(c2+d2)
((c2+d2)(a2+b2))/(c2+d2).(c2+d2)=(a2+b2)/(c2+d2)
(a2+b2)/(c2+d2) =(a2+b2)/(c2+d2)
b)
|z1.z2|=|z1|.|z2|
|(a+bi).(c+di)|=√(a2+b2).√(c2+d2)
|(ac+adi+bic+bidi)|=√[(a2+b2).(c2+d2)]
|(ac-bd)+(ad+bc)i))|=√(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)
√[(ac-bd)2+(ad+bc)2]=√(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)
a2c2-2acbd+b2d2+a2d2+2adbc+b2c2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
Última edição por EsdrasCFOPM em Dom 13 Nov 2016, 10:40, editado 1 vez(es)
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Números Complexos - Módulo
por murilottt Sáb 12 Nov 2016, 22:21
Na terceira linha do b, não seria
|(ac+adi+bic+bidi)=√[(a2+b2).(c2+d2)]
em vez de |(ac+adi+bic+bidi).(c+di)|=√[(a2+b2).(c2+d2)]
?
Ja que desenvolvendo (a+bi).(c+di) da (ac+adi+bic+bidi)
não entendi o porquê do (c+di)
|(ac+adi+bic+bidi)=√[(a2+b2).(c2+d2)]
em vez de |(ac+adi+bic+bidi).(c+di)|=√[(a2+b2).(c2+d2)]
?
Ja que desenvolvendo (a+bi).(c+di) da (ac+adi+bic+bidi)
não entendi o porquê do (c+di)
murilottt- Jedi
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Re: Números Complexos - Módulo
por EsdrasCFOPM Dom 13 Nov 2016, 10:43
Sim. Copiei a linha de cima para poupar tempo e acabei esquecendo de apagar essa parte. Já foi corrigido.
z1 e z2 são iguais para ambos serem (a+bi)?
z1 e z2 são iguais para ambos serem (a+bi)?
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Números Complexos - Módulo
por murilottt Dom 13 Nov 2016, 20:25
não, não, minha dúvida era só da linha que você errou mesmo .
z1 e z1 são diferentes.
Agora entendi o exercício, obrigado Edras
z1 e z1 são diferentes.
Agora entendi o exercício, obrigado Edras
murilottt- Jedi
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