Carretel

O esquema representa um carretel de linha sendo puxado sem escorregamento sobre um plano horizontal. No instante considerado, a extremidade da linha tem velocidade horizontal v=10cm/s para a direita, em relacao ao solo. Se o comprimento desenrolado da linha vale L, quanto tempo levara para que essa linha esteja totalmente enrolada no carretel?

Dado: R=40cm, r=30cm, L=120cm



Galera, essa velocidade v=10cms é a velocidade tangencial, velocidade de translação ou a resultante sobre o ponto P?  Confudi tudo nessa questão 

Galera, essa questão é do professor renato brito. Eu nao consegui entender muito bem a resolução. Eu fiz da seguinte forma:

Seja Vt a velocidade de translação do centro do carretel, Vr a velocidade de rotação da periferia da circunferencia de raio R e Vr' a velocidade de rotação da periferia da circunferencia de raio "r". Como não há escorregamento, temos que Vt=Vr. Alem disso, sabemos que ambas as circunferencias giram com a mesma velocidade angular, daí 

w =(Vr)/(R)= (Vr')/(r) → Vr'=[ Vr . r ]/(R)= [ Vt . r ]/(R) . 

A velocidade instantânea resultante em P, de acordo ao enunciado, vale V= 10cm/s daí 

Vt - Vr'=10 → Vt - [ Vt . r ]/(R)=V → Vt=40cm/s

Logo, o carretel é totalmente consumido à uma velocidade de 30cm/s em 4s.