(UECE) Função Trigonométrica

por **Giovana Martins** Qua 02 Nov 2016, 23:10

O conjunto-imagem da função f:ℝ→ℝ, definida por f(x)=2cos (2x)+cos²x, é o intervalo:

A) [-2,1]
B) [-2,3]
C) [-2,2]
D) [-2,0]

Eu tentei reduzir esta função naquelas funções padrão para ficar mais fácil de analisar, mas não consegui Sad

.

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 00:07

f(x) = 2.cos(2x) + cos²x

f(x) = 2.(2.cos²x - 1) + cos²x

f(x) = 5.cos²x - 2

0 ≤ cos²x ≤ 1

Para cosx = 0 ---> f(0) = 5.0 - 2 ---> f(0) = -2
Para cosx = 1 ---> f(1) = 5.1 - 2 ---> f(0) = 3

Alternativa B ---> Gabarito C errado

por **Giovana Martins** Qui 03 Nov 2016, 00:19

Muito obrigada, Élcio!

por EsdrasCFOPM Qui 03 Nov 2016, 19:15

Acredito que seria prescindível utilizar as relações trigonométricas.

f(x) = 2.cos(2x) + cos²x

O menor valor que cos(2x) pode assumir é -1, e o do cos²x é 0. Esses valores aparecerão quando x=π/2.

f(x) = 2.cos(2.π/2) + cos²(π/2)
f(x) = -2 + 0
f(x) = -2

O maior valor que cos(2x) e cos²x podem assumir é 1. Esse valor aparecerá quando x=π.

f(x) = 2.cos(2π) + cos²(π)
f(x) = 2 + 1
f(x) = 3

Im=[-2,3]