Equações algébricas ou polinomiais

A equação x^4-3x^2+px+q=0(p e q coeficientes reais) tem duas raízes complexas não reais cuja soma é -6 e cujo produto é 25. As raízes desse polinômio são tais que uma é o dobro da outra.

a) Obtenha as quatro raízes da equação.
b)Determine p e q.

Spoiler:

 Na letra A consegui fazer o seguinte: 

 raízes: a + bi,a – bi, r3, 2r3.
(a + bi ) + (a – bi ) = –6 => a = –3
(a + bi) · (a – bi) = 25 => a2 – (bi)2 = 25
9 + b2 = 25 => b = +-4, e as raízes não reais da equação são –3 + 4i e –3 – 4i.

Mas como encontro as raízes reais? Acho que falta dados...


Na letra B não consegui fazer.

Não faltam dados

x⁴ + 0.x³ - 3x² + px + q = 0

Relações de Girard:

(- 3  + 4.i) + (- 3 - 4.i) + r + 2.r = - 0/1 ---> - 6 + 3.r = 0 ---> r = 2

Raízes reais: 2, 4

(- 3 + 4.i).(- 3 - 4.i).2.4 = q/1 ---> (9 - 16.i²).8 = q = 200

Calcule p usando a outra relação

Relações de Girard: