[UNESP/1ªfase]- Circunferência

por mari Qui 20 Out 2016, 14:03

Considere uma circunferência de raio r<4, com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo ponto (4,0) forma com o eixo x um ângulo de 30°, então o ponto de tangência correspondente é:

GABARITO:

por **Elcioschin** Qui 20 Out 2016, 17:15

1) Desenhe a circunferência num sistema xOy (r < 4)
2) Poste o ponto A(4, 0) e trace as duas tangentes à circunferência
3) Sejam P e Q os pontos de tangência no 1º e 4º quadrantes (simétricos em relação ao eixo x)
4) Trace OP e OQ

OA = 4 ---> OÂP = OÂQ = 30º ---> PÔA = QÔA = 60º

Una P a Q com reta pontilhada e seja B o ponto de contato com o eixo x

No triângulo retângulo PBO temos: OB = xP e PB = yP

OB = OP.cos60º ---> xP = 2.(1/2) ----> xB = 1
PB = OP.sen60º ---> yP = 2.(√3/2) ---> yB = √3 ---> P(1, √3)

De modo similar para o ponto Q(1, -√3)