Trigonometria

por cicero444 Qua 19 Out 2016, 11:11

Em um triângulo retângulo, a razão entre as medidas dos catetos é (2+raiz quadrada de 3). O cosseno da diferença dos ângulos agudos desse triângulo é igual a:
a) 2/5
b) 1/2
c) raiz quadrada de 3/2
d) 2/3
e) raiz quadrada de 2/2.

por EsdrasCFOPM Qua 19 Out 2016, 13:49

x/y=2+√3 --> x=(2+√3)y

cateto1=y
cateto2=(2+√3)y
hipotenusa=w

cos(β-α)=cosβ.cosα+senβ.senα
cos(β-α)={[(2+√3)y]/w}.(y/w)+(y/w).{[(2+√3)y]/w}
cos(β-α)=2.[(2+√3)y²]/w²

w²=[(2+√3)y]²+y²w²=(8+4√3)y²cos(β-α)=2.[(2+√3)y²]/(8+4√3)y²}
cos(β-α)=2.(2+√3)/4.(2+√3)}
cos(β-α)=1/2

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