Volume

Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de
profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura
seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e
o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa
figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é



A 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.
B 3 vezes a capacidade da piscina menor.
C 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.
D 9 vezes a capacidade da piscina menor.
E 27 vezes a capacidade da piscina menor.

Resposta : letra e . Por que não pode ser letra d ?

AB = lado da maior ---> ab = lado da menor
S = área da base da maior ---> s = área da base da menor
V = volume da maior ---> v = volume da menor

AB = 3.ab ---> Para ab = 1 ---> AB = 3

V = S.H ---> V = 3².1,2 
v = s.h ----> v = 1².0,4 

V/v = 9.(1,2/0,4) ---> V/v = 27 ---> V = 27.v

Elcioschin escreveu:AB = lado da maior ---> ab = lado da menor
S = área da base da maior ---> s = área da base da menor
V = volume da maior ---> v = volume da menor

AB = 3.ab ---> Para ab = 1 ---> AB = 3

V = S.H ---> V = 3².1,2 
v = s.h ----> v = 1².0,4 

V/v = 9.(1,2/0,4) ---> V/v = 27 ---> V = 27.v

Obrigada !

Outro modo.

Observando que as dimensões das bases de ambas as piscinas têm razão q=3;
e que a dimensão das respectivas profundidades têm a mesma razão -- 1,20/0,40 = 3 = q;
Então as duas piscinas são semelhantes na razão q=3 e a relação entre seus volumes é
V/v = q³  ----->  V/v = 3³ = 27  ----->  V = 27.v

Resposta : letra e . Por que não pode ser letra d ?

Porque 9 vezes é a razão entre as áreas das superfícies, apenas, sem considerar a profundidade.

Gente, eu estava tentando fazer assim:


AB=3.FG
BC=3.GH 

Vmaior=comprimento x largura x altura
Vmaior=AB x BC x altura
Vmaior = 3.FG x 3.GH x 1,2

Vmenor=comprimento x largura x altura
Vmenor = FG x GH x 0,4

Vmaior/Vmenor= 3.FG x 3.GH x 1,2/FG x GH x 0,4
Vmaior/Vmenor = 27

Será que está certo meu raciocínio? 
Muito obrigada desde já!

A área poderia ser encontrada por decomposição dessas figuras? Em triângulo retângulo e semicircuferencia? Porque simplificou a área apenas?

Não é necessário encontrar as áreas e volumes (nem existem dados para isto)

Sejam A, a dois lados quaisquer, semelhantes ---> A/a = 3
Sejam S, s as áreas e V, v os volumes correspondentes.

S/s = (A/a)² ---> S/s = 3² ---> S/s = 9 ---> S = 9.s

V/v = (A/a)³ ---> V/v = 3³ ---> V/v = 27 ---> V = 27.v

Entendi! obrigada