Movimento circular

por Miguelzinh00 Ter 27 Set 2016, 20:24

(OBF - 2014) Pai e filho estão caminhando com velocidade constante por uma via que forma um arco de circunferência e desejam ir do ponto A ao ponto B. Ambos argumentam qual seria o trajeto com o menor tempo: AB ou ADCB. O filho acredita que indo diretamente de A a B pode ir no menor tempo, já o pai pensa que atravessando a via e indo a D, em seguida a C e atravessando novamente a via chegando em B pode chegar primeiro que o filho. A figura ao lado mostra esquematicamente as trajetórias para um ângulo θ < 90°. Qual o ângulo θ (em radianos) em que os tempos das duas trajetórias serão os mesmos?

Imagem:

Movimento circular 28rpc46

OBS.: Desculpem, mas não tenho gabarito.

por **Euclides** Ter 27 Set 2016, 21:09

Velocidades iguais e tempos iguais requerem distâncias iguais

$\\AB=\theta(R+L)\;\;\;\;\;\;DC=\theta R\;\;\;\;\;\;ADCB=L+\theta R+ L\\\\AB=ADCB\;\;\to\;\;\theta(R+L)=2L+\theta R \\\\\theta R+\theta L=2L+\theta R\;\;\to\;\;\theta =2\;rad$

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