Probabilidade

Uma determinada doença atinge 1% da população de uma cidade. Um exame é realizado em todos os 10.000 habitantes da cidade. Esse exame tem eficiência de 99% em verificar se o indivíduo está ou não doente. Sabendo que o resultado de um exame deu positivo, a probabilidade de o indivíduo estar doente é de:

a)10/99
b)99/100
c)99/1000
d)1/1000
►e) 99/198

X : escolher um doente

P(X) = 1% = 0,01

C : Exame estar correto

P(C) = 99% = 0,99

P(X e C) = P(X).P(C) =  0,01 . 0,99 = 0,0099 = 99 /10 000 = 0,99 %

Mas se ele já sabe que o resultado deu positivo e a probabilidade de estar certo é de 99%, não seria 99/100?

InocencioHildebrandoCeara escreveu:Mas se ele já sabe que o resultado deu positivo e a probabilidade de estar certo é de 99%, não seria 99/100?

O que eu fiz está errado: o exame foi feito em todos os 10 000 habitantes !

Eu me passei ...

Não li e reli e re-reli...

Respondi no "automático". :evil:

Como se a questão fosse escolher um habitante ao acaso e aplicar o teste...

Ao acordar, vou reler com calma e refazer.

Seu raciocínio está aparentemente correto !

Valeu !

Agora sim !

Nada como deixar o separador de orelhas descansar e se recarregar !

Vamos lá !

Uso "A+B" para União, "AB" para interseção e " A' " para complementar de A (no universo considerado.

1) doença atinge 1% da população e exame é realizado em todos os 10.000 habitantes.

2)exame tem eficiência de 99% em verificar se o indivíduo está ou não doente


Temos:

D : conjunto dos doentes

D': conjunto dos não doentes

E : Exame ser correto

E': Exame não ser correto

Queremos :

Probabilidade de o indivíduo estar doente em um resultado de exame positivo.

Seja a tabela:

           D      D'
       ----------------

         100      9 900
       -------------------
E         99      9 801
----------------------------
E'         1         99


n(DE) = 99

n(D'E') = 99

U = D'E' + DE

n(U) = n(DE) + n(D'E') = 198

P(DE) = n(DE) / n(U)

P(DE) = 99 / 198 ■

O enunciado deveria ter dito que a porcentagem estimada de infectados foi feita através do exame. 
Ainda bem que você conseguiu!
Mas ao mesmo tempo vi a diferença que 1% faz.

InocencioHildebrandoCeara escreveu:...O enunciado deveria ter dito que a porcentagem estimada de infectados foi feita através do exame...

Ele diz EXPLICITAMENTE ou IMPLICITAMENTE (na minha interpretação) o seguinte:

É SABIDO, previamente, que 100 habitantes TÊM a doença (1% de 10 000), independentemente desse exame específico.

Ler é muito importante, bem mais que 1%   !

Agora, nós dois sabemos, mais uma vez !