(PUC - SP) PA - número de termos comuns

por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 13:29

[questao T11, capítulo 8, página 161, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

(PUC - SP)Considere as sequências( 1,4,7,10,...,67) e (8,12,16,20,...,104). O número de termos comuns a essas duas progressões é?

Resposta:5

por Bruno Barreto Qua 09 Mar 2011, 13:59

Solução net :
PA1 ( 1,4,7,10,...,67)
PA2 (8,12,16,20,...,104)

PA1:
a1=1
a2=4
R=a2-a1 =4-1=3
an1=a1+(n-1)R =4+(n-1)3
an1=3n+1
3n+1 =67
n=22 termos

PA2:
a1=8
a2=12
R=a2-a1=4
an2=a1+(n-1)R
an2 = 8+(n-1)4
an2=4n+4
104=4n+4
n=25 termos

Como R1=3 e R2=4 (razões), a partir do 1º termo comum às duas PA's, os elementos iguais serão dados a partir do mmc:
O primeiro termo comum é o 16.O próximo termo comum será o:
mmc(3,4)=12
16+12 =28
O próximo será
28+12=40
depois:
40+12 =52
e, por último:
52+12= 64
Assim, os termos são:16,26,40,52,64. Temos então 5 termos comuns!

por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 14:45

Obrigada, Bruno.

Eu estava aqui pensando que se pegasse duas PAs aleatórias e encontrasse suas razões, poderia multiplicar essas razões e assim obteria a razão da sequência de números comuns entre as PAs. Mas não temos que multiplicar as razões, temos que encontrar o mmc entre as duas.
Agora ficou beleza.

por ms_kyo Dom 20 Nov 2011, 17:27

Na parte:
PA1:
a1=1
a2=4
R=a2-a1 =4-1=3
an1=a1+(n-1)R =4+(n-1)3
an1=3n+1
3n+1 =67
n=22 termos

em: an=4+(n-1)3
a1= 1 e não 4, seria 67=1+(n-1)3 Shocked

66=(n-1)3
22=n-1
23=n

Corrijam-me se eu estiver errada

por drlssilva Qui 30 Out 2014, 17:30

"O primeiro termo comum é o 16.O próximo termo comum será o:..."
como foi encontrado esse primeiro termo em comum?

por **Elcioschin** Qui 30 Out 2014, 20:22

1ª PA ---> an = a1 + (n - 1).r ---> an = 1 + (n - 1).3 ---> an = 3n - 2

2ª PA = an = 8 + (n' - 1).4 ---> an = 4n' + 4

Menores valores de n, que atendem ---> n = 6 e n' = 3

1ª PA ---> Para an = 6 ---> a6 = 3.6 - 2 ----> a6 = 16
ou
2ª PA ---> Para n' = 3 ---> a3 = 4.3 + 4 ---> a3 = 16