(Fatec - SP) - PA - Viajantes

[questao T13, capítulo 8, página 161, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

(Fatec - SP)Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma cidade A para uma cidade B, por uma mesma estrada. O primeiro anda 12 quilômetros por dia. O segundo anda 10 quilômetros no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio quilômetro a cada dia que segue.Nessas condições, é verdade que o segundo
a) alcançará o primeiro no 9º dia.
b) alcançará o primeiro no 5º dia.
c) nunca alcançará o primeiro.
d) alcançará o primeiro antes de 8 dias.
e) alcançará o primeiro no 11º dia.

Resposta: a)

1°) O primeiro viajante anda 12km por dia. Ao final de n dias, terá andado (12n)km.
2°) O segundo viajante anda por dia, distâncias que, em km, são termos da progressão aritmética (10; 10,5; 11; …; an; …), em que an = 10 + (n – 1) . 0,5 = 0,5 n + 9,5.
3°) Ao final de n dias, terá andado :
4°) O segundo alcançará o primeiro quando :S= 12*n

Agora faça as contas....

24n = 19,5n + 0,5n²
+ 0,5n² -4,5n = 0
n(0,5n-4,5) = 0

n=0

0,5n-4,5 = 0
0,5n = 4,5
n = 9

Como o resultado não pode ser zero, então será 9.


Obrigada pela ajuda, Bruno.