PA - quatro termos, soma, quadrado
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PA - quatro termos, soma, quadrado
por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 14:20
[questao 24, capítulo 8, página 155, livro "Matematica para a escola de hoje" ]
Escreva uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 22 e a soma de seus quadrados seja 166.
resposta: (1,4,7,10)ou(10,7,4,1)
Escreva uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 22 e a soma de seus quadrados seja 166.
resposta: (1,4,7,10)ou(10,7,4,1)
barbara77- Recebeu o sabre de luz
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por Elcioschin Qua 09 Mar 2011, 14:34
PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r
S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ---> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 --->
P = (a - 2r)² + (a - r)² + a² + (a + r)² = 166 ---> II
Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r
S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ---> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 --->
P = (a - 2r)² + (a - r)² + a² + (a + r)² = 166 ---> II
Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r
Última edição por Elcioschin em Qui 15 Fev 2018, 21:17, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por arimateiab Qua 09 Mar 2011, 14:39
Pa(a-r,a,a+r,a+2r)
a-r+a+a+r+a+2r=22
4a+2r=22
2a+r=11
r=11-2a
(a-r)²+(a)²+(a+r)²+(a+2r)=166
a²-2ar+r²+a²+a²+2ar+r²+a²+4ar+4r²=166
4a²+6r²+4ar=166
2a²+3r²+2ar=83
2a²+3(11-2a)²+2a(11-2a)=83
2a²+3(121-44a+4a²)+22a-4a²=83
-2a²+363-132a+12a²+22a=83
10a²-110a+280=0
a²-11a+28=0
Delta=121-112
Delta=9
a=(11+3)/2
a' = 7
a" = 4
r'=11-2a'
r'=-3
r"=11-2a"
r"=3
Pa'(10,7,4,1)
Pa"(1,4,7,10)
a-r+a+a+r+a+2r=22
4a+2r=22
2a+r=11
r=11-2a
(a-r)²+(a)²+(a+r)²+(a+2r)=166
a²-2ar+r²+a²+a²+2ar+r²+a²+4ar+4r²=166
4a²+6r²+4ar=166
2a²+3r²+2ar=83
2a²+3(11-2a)²+2a(11-2a)=83
2a²+3(121-44a+4a²)+22a-4a²=83
-2a²+363-132a+12a²+22a=83
10a²-110a+280=0
a²-11a+28=0
Delta=121-112
Delta=9
a=(11+3)/2
a' = 7
a" = 4
r'=11-2a'
r'=-3
r"=11-2a"
r"=3
Pa'(10,7,4,1)
Pa"(1,4,7,10)
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"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 16:56
Muito obrigada, Elcioschin.
Muito obrigada, arimateiab.
Eu agradeço também pelo cuidado em fazer uma resoluçao detalhada
e completa.
Muito obrigada, arimateiab.
Eu agradeço também pelo cuidado em fazer uma resoluçao detalhada
e completa.
barbara77- Recebeu o sabre de luz
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por maskote Qua 06 Fev 2013, 17:48
Elcioschin escreveu:PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r
S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ----> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 ---->
P = (a - 2r)² + (a - r)² + a + (a + r) = 166 ---> II
Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r
Por que o (a + r) não foi elevado ao quadrado também? O problema não pede a soma de todos os termos ao quadrado?
maskote- Iniciante
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por Giiovanna Qua 06 Fev 2013, 17:57
maskote escreveu:Elcioschin escreveu:PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r
S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ----> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 ---->
P = (a - 2r)² + (a - r)² + a + (a + r) = 166 ---> II
Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r
Por que o (a + r) não foi elevado ao quadrado também? O problema não pede a soma de todos os termos ao quadrado?
Sim, ele também está ao quadrado. Erro de digitação, acredito eu.
Última edição por Giiovanna em Qua 06 Fev 2013, 19:11, editado 1 vez(es)
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado
por Elcioschin Qua 06 Fev 2013, 19:09
mascote
Foi exatamente o que a Giovana escreveu, apenas com uma complementação: o 3º termo a tambémdeve ser ao quadrao ----> a²
Assim, o correto é P = (a - 2r)² + (a - r)² + a² + (a + r)² = 166 ---> II
Foi exatamente o que a Giovana escreveu, apenas com uma complementação: o 3º termo a tambémdeve ser ao quadrao ----> a²
Assim, o correto é P = (a - 2r)² + (a - r)² + a² + (a + r)² = 166 ---> II
Elcioschin- Grande Mestre
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