PA - quatro termos, soma, quadrado

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PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por barbara77 em Qua Mar 09 2011, 11:20

[questao 24, capítulo 8, página 155, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Escreva uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 22 e a soma de seus quadrados seja 166.

resposta: (1,4,7,10)ou(10,7,4,1)

barbara77
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por Elcioschin em Qua Mar 09 2011, 11:34

PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r

S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ----> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 ---->

P = (a - 2r)² + (a - r)² + a + (a + r) = 166 ---> II

Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r


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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por arimateiab em Qua Mar 09 2011, 11:39

Pa(a-r,a,a+r,a+2r)

a-r+a+a+r+a+2r=22
4a+2r=22
2a+r=11
r=11-2a


(a-r)²+(a)²+(a+r)²+(a+2r)=166
a²-2ar+r²+a²+a²+2ar+r²+a²+4ar+4r²=166
4a²+6r²+4ar=166
2a²+3r²+2ar=83
2a²+3(11-2a)²+2a(11-2a)=83
2a²+3(121-44a+4a²)+22a-4a²=83
-2a²+363-132a+12a²+22a=83
10a²-110a+280=0
a²-11a+28=0

Delta=121-112
Delta=9

a=(11+3)/2
a' = 7
a" = 4

r'=11-2a'
r'=-3

r"=11-2a"
r"=3

Pa'(10,7,4,1)
Pa"(1,4,7,10)

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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por barbara77 em Qua Mar 09 2011, 13:56

Muito obrigada, Elcioschin.Very Happy

Muito obrigada, arimateiab.Very Happy
Eu agradeço também pelo cuidado em fazer uma resoluçao detalhada
e completa.

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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por maskote em Qua Fev 06 2013, 14:48

Elcioschin escreveu:PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r

S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ----> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 ---->

P = (a - 2r)² + (a - r)² + a + (a + r) = 166 ---> II

Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r

Por que o (a + r) não foi elevado ao quadrado também? O problema não pede a soma de todos os termos ao quadrado?

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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por Giiovanna em Qua Fev 06 2013, 14:57

maskote escreveu:
Elcioschin escreveu:PA ----> a - 2r, a - r, a, a + r

S = (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) = 22 ----> 4a - 2r = 22 ----> 2a - r = 11 ---> r = 2a - 11 ---->

P = (a - 2r)² + (a - r)² + a + (a + r) = 166 ---> II

Desenvolva II, substitua r por I e calcule a. Depos calcule r

Por que o (a + r) não foi elevado ao quadrado também? O problema não pede a soma de todos os termos ao quadrado?

Sim, ele também está ao quadrado. Erro de digitação, acredito eu.


Última edição por Giiovanna em Qua Fev 06 2013, 16:11, editado 1 vez(es)
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Re: PA - quatro termos, soma, quadrado

Mensagem por Elcioschin em Qua Fev 06 2013, 16:09

mascote

Foi exatamente o que a Giovana escreveu, apenas com uma complementação: o 3º termo a tambémdeve ser ao quadrao ----> a²

Assim, o correto é P = (a - 2r)² + (a - r)² + a² + (a + r)² = 166 ---> II
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