Simplifique a expressão

por yoada Ter 08 Mar 2011, 13:58

Estou tentando faz tempo já... e nada =/

Resposta: [(x^n+1) +1]/x+1

por **JoaoGabriel** Ter 08 Mar 2011, 14:15

Note.

Temos:

$x^2 + x^4 + x^6 +...+x^{2n}$

E

$x + x^2 + x^3 +...+x^n$

Ou seja nós temos as somas dos N termos de duas progressões geométricas de razão x² e x.

Primeira soma:

$\\S = \frac {a1(q^n - 1)}{q -1}\\S = \frac {x^2(x^n - 1)}{x^2 - 1}\to \frac {x^{2n}-x^2}{x^2-1}$

Segunda soma:

$\\S = \frac {a1(q^n - 1)}{q -1}\\S = \frac {x(x^n - 1)}{x-1}\\S = \frac {x^{2n} - x}{x-1}$

Substituindo:

$\\\frac{1+\frac {x^{2n}-x^2}{x^2-1} }{1 + \frac {x^{2n} - x}{x-1}}$

Basta agora efetuar esse cálculo.

por **arimateiab** Ter 08 Mar 2011, 14:21

tem o gabarito?

por **arimateiab** Ter 08 Mar 2011, 14:24

João Gabriel, perceba que se trata de duas PG's de razão "x" e "x²"
Cuja soma é: S = A1(Q^{n} - 1)/Q-1

por **JoaoGabriel** Ter 08 Mar 2011, 14:25

Pode crer Arimatéia, faltou-me atenção!
Vou editar minha msg, só um momento,

por Luck Ter 08 Mar 2011, 14:28

Olá João, a fórmula que vc colocou é soma de PA. Nesse caso é uma PG, cujo primeiro termo do númeroador é a1 = 1, an = x^(2n) e razão = x², no denomidador a1 = 1 , an = x^n , e razão = x
Sn = a1.(q^n - 1)/(q-1)