Determinar a leitura

Põe-se uma caixa no prato de uma balança de modo que a leitura é nula quando a caixa está vazia. Deixam-se cair então na caixa pequenas bolas, de uma altura de 20 metros, à razão de 4 bolas por segundo, tendo cada bola massa de 10 gramas. Sabendo que os choques entre as bolas e a caixa são perfeitamente inelásticos, determine a leitura da balança, 10 segundos após o instante em que as bolas começam a chegar na caixa. 

Gabarito : 4,8 N

Problema interessante... :twisted: !

t = 0 -->  8 bolas começam a cair, e chegam na caixa após:

h = gt²/2  --> 20 = 10t²/2 --> t² = 20/5 --> t² = 4 --> t = 2 s

Passados 2s temos  4.2 = 8 bolas na caixa.

Durante estes dois segundos de queda, foram lançadas mais 8 bolas e assim sucessivamente até que se passem 10 segundos, ou seja, 5 lançamentos de 8 bolas cada.

Passados 10s , estamos no instante 12 e foram lançadas 4.10 = 40 bolas que já chegaram e na balança e lá ficaram, então:

Peso de 48 bolas:

P = m.g

m = 48.10 = 480 g = 0,480 kg

P = 10 . 0,48 = 4,8 N


Posso pensar e explicar de uma forma mais simples:

Quantidade de bolas liberadas simultaneamente a cada " liberação": 8 bolas.

Liberações feitas a cada 2 s --> razão 8 bolas /2s = 4 bolas/s

Tempo de queda de 2s.

(t) (liberação) (bolas na balança em t)

0       1           0

2       2           8

4       3         16

6       4         24

8       5         32

10     6         40

12     7        48


6 liberações de 8 bolas cada 6.8 =  48

Tempo total 12, logo, razão 48/12 = 4 bolas /s

Agora é só calcular o peso  de 48 bolas de 10g, transformadas em kg, com g = 10m/s²:

P = 48 bolas. 10 g/bola .10-³ kg/g . 10 m/s²  = 4,8 N

Discordo do gabarito. Nada é fornecido sobre a caixa. Deve-se considerar "chegar na caixa", todos esses 20 m? Deve-se considerar "chegar na caixa" como tocar piso?
Caso consideremos "chegar na caixa" = tocar piso:
Seja t = 0 o instante em que a primeira bola é liberada.
A pessoa/máquina libera 4 bolas/s = 1 bola/0,25 s
Em t = 0,25 s a primeira bola tem uma altura de 19,6875 m em relação ao piso da balança. Há uma bola acima dela.
Em t = 0,50 s a primeira bola tem uma altura de 18,75 m em relação ao piso da balança. Há duas bolas acima dela.
...
Em t = 2,0 s a primeira bola tem uma altura de 0 m em relação ao piso da balança. Há oito bolas acima dela.
Este é: o instante em que as bolas começam a chegar na caixa.
Jogando fora nosso cronômetro e trocando-o por outro:
Em t = 0, temos:
A bola 1 toca a caixa. As bolas 2,3,4,5,6,7,8 e 9 estão acima dela.
Em t = 0,25 s, temos:
A bola 1 e 2 tocam a caixa. As bolas 3,4,5,6,7,8,9 e 10 estão acima dela.
...
Em t = 10 s, temos:
A bola 1,2,3,...,40 e 41 tocam a caixa. As bolas 42,43,44,45,46,47,48 e 49 estão acima dela.
Logo: 41×10/1000 × 10 = 4,1 N.