Soma de PGs

por Lulu321 Sáb 03 Set 2016, 18:16

(Mackenzie 97) A soma S = 3^20 + (3^19)x5 + (3^18)x(5^2) + ... + (3^2)x(5^18) + 3x(5^19) + 5^20 é igual a ...

Resposta: (5^21 - 3^21)/2

Pensei em calcular a razão (q) da PG
Q= 3^19x5/3^20 = 3^(-1)x5 = 5/3

Depois, coloquei os dados na fórmula de soma dos termos infinitos de uma PG, mas não deu certo...
Como deveria continuar o problema?

por leon030299 Sáb 03 Set 2016, 20:10

Pg=3^20.5^0,3^19.5^1,...,3^0.5^20 de n termos/n=21
é fácil notar que a razão q=5/3
aplicando-se a soma das pg's finitas:
$Soma de PGs Gif$ ; $Soma de PGs Gif$ resolvendo o denominador temos:

$Soma de PGs Gif.latex?S%3D%5Cfrac%7B3%5E%7B21%7D%28%5Cfrac%7B5%5E%7B21%7D%7D%7B3%5E%7B21%7D%7D-1%29%7D%7B2%7D%5CRightarrow%20S%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B3%5E%7B21%7D$ e por fim:
$Soma de PGs Gif$ .