Soma de PA
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Soma de PA
por gabrielbmn Dom 16 Nov 2014, 09:45
Determine o valor de x em:
x = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 20³.
x = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 20³.
- Spoiler:
- R: O meu gabarito está dando como 44'00, o que é erro de digitação, então não sei se é 44000 ou 4400, perdão.
gabrielbmn- Jedi
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Re: Soma de PA
por ivomilton Dom 16 Nov 2014, 12:28
Boa tarde, Gabriel.gabrielbmn escreveu:Determine o valor de x em:
x = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 20³.
- Spoiler:
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 +... + n)²
Logo, fica:
1³ + 2³ + 3³ + ... + 20³ = (1 + 2 + 3 + ... + 20)²
S = (a1+ an)*n/2
S20 = (1 + 20)*20/2 = 21*20/2 = 21*10 = 210
Portanto:
1³ + 2³ + 3³ + ... + 20³ = (210)² = 44100
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Soma de PA
por Convidado Dom 16 Nov 2014, 12:35
Ivomilton você poderia me dizer porque usou (1 + 2 + 3 + ... + 20)² em vez de (1 + 2 + 3 + ... + 20)³ fiquei confuso 
OBG ^^
OBG ^^
Convidado- Convidado
Re: Soma de PA
por ivomilton Dom 16 Nov 2014, 12:58
Olá, boa tarde,guilherme157k@hotmail.com escreveu:Ivomilton você poderia me dizer porque usou (1 + 2 + 3 + ... + 20)² em vez de (1 + 2 + 3 + ... + 20)³ fiquei confuso
OBG ^^
Como coloquei no início de minha resposta, a soma dos n primeiros cubos dos números inteiros é igual à soma das raízes desses cubos, elevada ao quadrado:
1³ + 2³ + 3³ + ... + 20³ = (1 + 2 + 3 + ... + 20)²
Por exemplo:
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = (1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
Tenha um abençoado domingo.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Soma de PA
por Convidado Dom 16 Nov 2014, 14:41
Muito Obrigado Ivomilton ^^ tenha um ótimo domingo também ! 
Convidado- Convidado
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