(OSEC-1982) LOGARITMOS

por Jhoncar Ter 30 Ago 2016, 10:05

A equação: log[x](4x-x²)=(log[2]log[2]n).log[x]2 na qual n é inteiro e positivo,apresenta soluções inteiras. Assinale nas escolhas abaixo a soma dos valores de na,para as quais essas soluções são inteiras:
a) 34
b) 20
c) 48
d) 18
e) 24
Obs: [x] base x e [2] base 2

e:

por **Elcioschin** Ter 30 Ago 2016, 22:52

log_x(4.x - x²) = log₂[log₂(n)].log_x(2)

Condições de existência:

base ---> x > 0 e x ≠ 1
logaritmando ---> 4.x - x² > 0 ---> Raízes x = 0 e x = 4 ---> 0 < 0 < 4

Mudando base x para base 2

log₂(4.x - x²) .... log₂[log₂(n)]
---------------- = ----------------
.... log₂(x) .......... log₂(x)

log₂(4.x - x²) = log₂[log₂(n)]

4.x - x² = log₂(n)

n = 2^{(4.x - x²)}

Tente completar e chegar na alternativa E

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