equação da circunferência 1

Consideremos o ponto A(3,3) e a reta s de equação x+4y-8=0. Determine as equações das circunferências que passam por A e têm centro na reta s, sabendo que seus raios são iguais a √ 10.

(r) -> x + 4y - 8 = 0 -> y = ( - 1/4 )*x + 2

trace a reta (r) e plote o ponto A( 3, 3 ) no plano coordenado


Considere o ponto ( x1, y1 ) pertencente à reta (r)

então a circunferência de centro ( x1, y1 ) e raio igual a \/10 que passa pelo ponto A( 3, 3 ) será:

( 3 - x1 )² + ( 3 - y1 )²  = 10

x1² + y1² - 6x1 - 6y1 + 8 = 0


como o ponto (x1, y1 ) pertence à reta (r), temos:

y1 = ( - 1/4 )*x1 + 2

substituindo na equação da circunferência:

17*x1² - 88*x1 = 0 -> x1 = o ou x1 = 88/17

para x1 = 0 -> y1 = 2

testando:

distância entre os pontos A( 3, 3 ) e ( 0, 2 )

d² = ( 3 - 0 )² + ( 3 - 2 )² = 9 + 1 = 10


( 0, 2 ) -> primeiro centro


continue e teste o outro valor de x1, confira os cálculos.