Funções hiperbólicas

por Lucas Frazão Seg 22 Ago 2016, 10:08

As funções hiperbólicas cosh z e senh z são definidas como:
$cosh z=\frac{e^{z}+e^{-z}}{2}$ e $senh z=\frac{e^{z}-e^{-z}}{2}$ ,onde z=x+iy e $e^{x+iy}=e^{z}=e^{x}(cosy+isen y)$
Nestas condições ,podemos dizer que cosh z é igual a:
a)sinh z .sin y+icosh z .cos y
b)sinh x.cos y+icosh x .sin y
c)cosh x . cos y + isinh x . sin y
d)coshx . sin y+isinh x .cos y
e)coshx . sinhx+isinx . cos y

gabarito:

Grato desde já!

por Lucas Frazão Ter 23 Ago 2016, 21:51

por Lucas Frazão Sáb 27 Ago 2016, 18:10

(Up!)²

por **Elcioschin** Sáb 27 Ago 2016, 18:58

Existe um erro no seu enunciado: a 2ª função é senhz

............ e^z + e^-z ..... e^z + 1/e^z ..... (e^z)² + 1 .... [e^x.(cosy + i.seny)]² + 1
coshz = ---------- = ------------ = ------------ = ------------------------------
................ 2 ................ 2 ............. 2.e^z ............ 2.e^x.(cosy + i.seny)

.............e^2x.[cos(2y) + i.sen(2y) + 1]
coshz = ----------------------------------
...................2.e^x.(cosy + i.seny)

Proceda de modo similar e calcule senz e depois faça senh²z + cosh²z = 1