Questão de Juros e Destinação de Capital

por ismael1008,3 Seg 22 Ago 2016, 00:20

199-(UFCG-2006) Um pequeno empresário aplicou um capital de X reais durante 3 anos consecutivos, á taxa de 10% ao ano no regime de juros simples, recebendo ao final Y reais. Se o mesmo capital fosse aplicado, durante esse período e no regime de juros compostos, o empresário teria recebido (Y + 3100) reais. Sabendo-se que 40% dos juros obtidos foram destinados a um investimento na empresa, pode-se concluir que esse investimento foi de:

a)11.000

b)13.000

c)14.000

d)15.000

e)12.000

Gabarito E

por **ivomilton** Seg 22 Ago 2016, 20:13

ismael1008,3 escreveu:199-(UFCG-2006) Um pequeno empresário aplicou um capital de X reais durante 3 anos consecutivos, á taxa de 10% ao ano no regime de juros simples, recebendo ao final Y reais. Se o mesmo capital fosse aplicado, durante esse período e no regime de juros compostos, o empresário teria recebido (Y + 3100) reais. Sabendo-se que 40% dos juros obtidos foram destinados a um investimento na empresa, pode-se concluir que esse investimento foi de:

a)11.000
b)13.000
c)14.000
d)15.000
e)12.000

Gabarito E

Boa noite, Ismael.

X = capital inicial
Y = montante obtido a juros simples
Y+3100 = montante obtido se fosse a juros compostos
i = 10% a.a.
n = 3 anos
Ms = montante a juros simples
Mc = montante a juros compostos

Ms = C(1+n.i)
Mc = C(1+i)ⁿ

Ms = X(1 + 3*0,1) = 1,3 X
Mc = X(1+0,1)³ = X(1,01)³ = 1,331 X

1,331 X = 1,3 X + 3100
1,331 X - 1,3 X = 3100
0,031 X = 3100
X = 3.100/0,031
X = 3.100.000/31
X = R$ 100.000

Rendimento obtido pelo empresário:
1,3 X - X = 0,3 X

Investimento de 40% do juros obtidos pelo empresário:
40% = 40/100 = 0,4
0,4 * 0,3 X = 0,12 X

0,12 * R$ 100.000 = R$ 12.000

Alternativa (E)

Um abraço.

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