ESA 2009 - GEOMETRIA ANALÍTICA

por borgesdasilva Qui 18 Ago 2016, 14:14

Considere o triângulo de vértices A(1,1) B(2,3) e C(5,2). A mediatriz do lado AB encontra o eixo das abscissas no ponto de coordenadas:

a) (0,11/2) b) (-5/2;0) c) (1/2;0) d) (-11/2;0) e) (11/2;0)

Me salvem galera, tenho um buraco muito grande na minha base de geometria

por EsdrasCFOPM Qui 18 Ago 2016, 14:47

1) Encontre a equação da reta AB e o seu coeficiente angular sabendo que A(1,1) e B(2,3).

-2x+y+1=0
m=2

2) Encontre o ponto médio da reta AB.

Pm((1+2)/2,(1+3)/2)
Pm(3/2,2)

2) A mediatriz é uma reta perpendicular à reta AB no seu ponto médio. (m.mr=-1)

mr=-1/2

4) Encontre a equação da mediatriz sabendo que (y-yp)=mr(x-xp) e Pm(3/2,2).

x-2y-11/2=0

5) Como se encontra no eixo das abscissas (x), o valor de y é zero. Encontre o valor de x substituindo o ponto P(x,0) na equação da mediatriz.

x-2.0-11/2=0
x=11/2

P(11/2 , 0)

por borgesdasilva Qui 18 Ago 2016, 15:25

2) A mediatriz é uma reta perpendicular à reta AB no seu ponto médio. (m.mr=-1)

mr=-1/2

Compreendi todo o resto, mas essa equação não entendi :scratch:
Poderia me explicar a teoria disso?
eu entendi que a mediatriz é uma reta que está cortando a reta AB, mas como chegou nessa equação?

por EsdrasCFOPM Qui 18 Ago 2016, 15:50

Esse é o coeficiente angular da mediatriz. Como ela é perpendicular à reta AB, a multiplicação dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Você precisa saber esse valor para achar a equação da reta mediatriz. Procure no google por "retas perpendiculares".

por borgesdasilva Sáb 20 Ago 2016, 12:14

EsdrasCFOPM escreveu:Esse é o coeficiente angular da mediatriz. Como ela é perpendicular à reta AB, a multiplicação dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Você precisa saber esse valor para achar a equação da reta mediatriz. Procure no google por "retas perpendiculares".

Estudei aqui e vi que tem toda uma relação de ângulos para chegar nessa equação.
Muito obrigado pela ajuda agora safei. cheers