Considere a amortização

57 - Considere a amortização de uma dívida em 150 meses, com juros de 1% ao mês, pela tabela Price. Determine:
a) de quanto se reduzirá a prestação dobrando-se o prazo.
b) a fração da dívida já amortizada na época do 75º pagamento.

Brenda Lee escreveu:57 - Considere a amortização de uma dívida em 150 meses, com juros de 1% ao mês, pela tabela Price. Determine:
a) de quanto se reduzirá a prestação dobrando-se o prazo.
b) a fração da dívida já amortizada na época do 75º pagamento.

Boa noite,

.................. i * (1+i)ⁿ
PMT = PV * --------------
.................. (1+i) ⁿ - 1

a)
......................... 0,01 * (1,01)¹⁵⁰
PMT(150) = PV * -------------------- = PV * 0,0129006
........................... (1,01)¹⁵⁰ - 1



......................... 0,01 * (1,01)³ºº
PMT(300) = PV * -------------------- = PV * 0,0105322
........................... (1,01)³ºº - 1

Diferença:
PV(0,0129006 - 0,0105322) = PV * 0,0023684

Relação entre a diferença e PV * 0,0129006:
PV * 0,0023684 / PV * 0,0129006 = 0,1836

Porcentagem = 0,1836 * 100 = 18,36%


b)

 
                            (1+i)^n – (1+i)^p
         SD = C * --------------------------
                               (1+i)^n - 1


............... (1,01)¹⁵⁰ – (1,01)⁷⁵ ......... 2,3392944
..... SD = C * ------------------------- = C * ------------- = C * 0,0678366
.......................... (1,01)¹⁵⁰ - 1 ............... 3,4484229

Em porcentagem:

0,0678366 * 100 = 67,8366% ≈ 67,84% 


Fração da dívida já amortizada, após pagamento de 75ª prestação:
100% – 67,84% = 32,16%

Essa fração da dívida amortizada também pode ser calculada assim:
As amortizações se sucedem em forma de uma PG de razão 1+i, no caso 1,01.
Teria, então, que somar as 75 amortizações, a saber:
1,01° + 1,01¹ + 1,01² + ... + 1,01⁷⁴ e multiplicar o resultado pelo valor da 1ª amortização:
Fração da dívida amortizada = A1 * soma acima.
Soma dos termos de uma PG:
S = a1.(q^n -1)/(q - 1)

Para um financiamento de R$10.000,00 seria:

S75 = 29.[(1,01)⁷⁵ - 1]/(1,01-1) = 29*(2,1091285 - 1)/0,01
S75 = 29*(1,1091285)/0,01 = 29 * 110,9129
S75 = R$ 3.216,47

3216,47/10000,00 = 0,3216 = 32,16%



Um abraço.

ivomilton escreveu:

Brenda Lee escreveu:57 - Considere a amortização de uma dívida em 150 meses, com juros de 1% ao mês, pela tabela Price. Determine:
a) de quanto se reduzirá a prestação dobrando-se o prazo.
b) a fração da dívida já amortizada na época do 75º pagamento.

Boa noite,

.................. i * (1+i)ⁿ
PMT = PV * --------------
.................. (1+i) ⁿ - 1

a)
......................... 0,01 * (1,01)¹⁵⁰
PMT(150) = PV * -------------------- = PV * 0,0129006
........................... (1,01)¹⁵⁰ - 1



......................... 0,01 * (1,01)³ºº
PMT(300) = PV * -------------------- = PV * 0,0105322
........................... (1,01)³ºº - 1

Diferença:
PV(0,0129006 - 0,0105322) = PV * 0,0023684

Relação entre a diferença e PV * 0,0129006:
PV * 0,0023684 / PV * 0,0129006 = 0,1836

Porcentagem = 0,1836 * 100 = 18,36%


b)

FÓRMULA PARA CALCULAR SALDO DEVEDOR TABELA PRICE SEM SE CONHECER O VALOR DA PRESTAÇÃO

SD = Saldo devedor do financiamento

C = Capital (valor financiado)

n = nº total de prestações

p = nº de prestações pagas

 
                            (1+i)^n – (1+i)^p
         SD = C * --------------------------
                               (1+i)^n - 1


............... (1,01)¹⁵⁰ – (1,01)⁷⁵ ......... 2,3392944
..... SD = C * ------------------------- = C * ------------- = C * 0,0678366
.......................... (1,01)¹⁵⁰ - 1 ............... 3,4484229

Em porcentagem:

0,0678366 * 100 = 67,8366% ≈ 67,84%




Um abraço.

Obrigada, professor ivomilton.

Pequena dúvida: 0,0678366 * 100 não seria 6,78366 = 6,78366% ?

Boa tarde, netuno.

Meu engano foi em outro lugar; veja:

                    (1,01)¹⁵⁰ – (1,01)⁷⁵ ......... 2,3392944
..... SD = C * ------------------------- = C * ------------- = C * 0,678366
......................... . (1,01)¹⁵⁰ - 1 ...... ..... __.3,4484229

Em porcentagem:

0,678366 * 100 = 67,8366% ≈ 67,84% 




Obrigado por avisar.




Um abraço.